08:21 ( • Алиса Al + 3 YCP Найти: стацион точка 2) y=3x²+36x-1- Найти тольки 3)y=+ экстремумы Найти: Xmax Спросите о чем угодно + Объединить фото Скоро > alice.yandex.ru ...

Задача 1: Найти стационарные точки

• Функция: Дробь не распознана, но общий вид понятен. Необходимо найти производную функции и приравнять её к нулю, чтобы найти стационарные точки.

Задача 2: y = 3x² + 36x - 1. Найти точки экстремума

1. Находим первую производную: \[y' = 6x + 36\]
2. Приравниваем первую производную к нулю и решаем уравнение: \[6x + 36 = 0\] \[6x = -36\] \[x = -6\]
3. Находим вторую производную: \[y'' = 6\]
4. Анализируем знак второй производной: Вторая производная положительна, следовательно, в точке x = -6 функция имеет минимум.

Задача 3: y = x/4 + 16/x. Найти экстремумы

1. Находим первую производную: \[y' = \frac{1}{4} - \frac{16}{x^2}\]
2. Приравниваем первую производную к нулю и решаем уравнение: \[\frac{1}{4} - \frac{16}{x^2} = 0\] \[\frac{1}{4} = \frac{16}{x^2}\] \[x^2 = 64\] \[x = \pm 8\]
3. Находим вторую производную: \[y'' = \frac{32}{x^3}\]
4. Анализируем знак второй производной в точках x = 8 и x = -8:
   • При x = 8: \[y'' = \frac{32}{8^3} = \frac{32}{512} > 0\], следовательно, в точке x = 8 функция имеет минимум.
   • При x = -8: \[y'' = \frac{32}{(-8)^3} = \frac{32}{-512} < 0\], следовательно, в точке x = -8 функция имеет максимум.