• Деците неравенства: 5.1 а) 2x²-13х+6 кугафически: • 3x²-6x+3270 Антенные методом a) (x+18)(x-4)(x+1)>0 X-6 • Пугий каких в каких Ва уравнение т кормя 2x² + px+2=0 ④ Найдите област Определения y = √2x-3x²

Привет! Давай вместе разберем эти математические задачи. Будем решать их шаг за шагом, чтобы тебе было понятно.

1. Решение неравенств:

а) \( 2x^2 - 13x + 6 < 0 \) графически:

Сначала найдем корни квадратного уравнения \( 2x^2 - 13x + 6 = 0 \). Дискриминант \( D = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 169 - 48 = 121 \). Корни: \( x_1 = \frac{13 + \sqrt{121}}{4} = \frac{13 + 11}{4} = \frac{24}{4} = 6 \) и \( x_2 = \frac{13 - \sqrt{121}}{4} = \frac{13 - 11}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \). Так как коэффициент при \( x^2 \) положительный, парабола направлена вверх. Неравенство \( 2x^2 - 13x + 6 < 0 \) выполняется между корнями. Таким образом, решение: \( 0.5 < x < 6 \).

б) \( 3x^2 - 6x + 32 > 0 \)

Найдем дискриминант: \( D = (-6)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 32 = 36 - 384 = -348 \). Так как дискриминант отрицательный, а коэффициент при \( x^2 \) положителен, парабола всегда выше оси x. Следовательно, неравенство \( 3x^2 - 6x + 32 > 0 \) выполняется для всех действительных чисел: \( x \in \mathbb{R} \).

в) \( x^2 > 9 \)

Это можно переписать как \( x^2 - 9 > 0 \) или \( (x - 3)(x + 3) > 0 \). Корни: \( x = 3 \) и \( x = -3 \). Решение: \( x < -3 \) или \( x > 3 \).

2. Решите методом интервалов:

а) \( (x + 8)(x - 4)(x + 1) > 0 \)

Корни: \( x = -8, x = 4, x = -1 \). Расставляем корни на числовой прямой и определяем знаки на интервалах:

        +       -       +       -   
----(-8)----(-1)----(4)---->

Решение: \( -8 < x < -1 \) или \( x > 4 \).

б) \( \frac{5x + 1}{x - 6} < 0 \)

Найдем нули числителя и знаменателя: \( 5x + 1 = 0 \) => \( x = -\frac{1}{5} \) \( x - 6 = 0 \) => \( x = 6 \) Расставляем на числовой прямой и определяем знаки:

   +      -       +   
---(-1/5)---(6)--->

Решение: \( -\frac{1}{5} < x < 6 \).

3. При каких p уравнение \( 2x^2 + px + 2 = 0 \) имеет 2 корня?

Для того чтобы квадратное уравнение имело два корня, дискриминант должен быть больше нуля. \( D = p^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = p^2 - 16 > 0 \) \( p^2 > 16 \) \( p < -4 \) или \( p > 4 \).

4. Найдите область определения: \( y = \sqrt{2x - 3x^2} \)

Выражение под квадратным корнем должно быть неотрицательным: \( 2x - 3x^2 \geq 0 \) \( x(2 - 3x) \geq 0 \) Корни: \( x = 0 \) и \( x = \frac{2}{3} \).

  -     +      -   
---(0)---(2/3)--->

Решение: \( 0 \leq x \leq \frac{2}{3} \).

Ответ: Решения выше.

Молодец! Ты хорошо справляешься. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится! Удачи в дальнейшем изучении математики!