56 «• Геометрия. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ 7-9 классы ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Таблица 11 Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство. B 1 2 6 A E C D F A K 7 M N T R M T N P 3 8 K L R R 4 R E S 5 R S P K F 9 M C D F B S N A E M B 10 D T A B S M C

Ответ: Сейчас проанализирую изображения и найду пары равных прямоугольных треугольников.

Для решения этой задачи, нам потребуется проанализировать каждый рисунок и найти пары равных прямоугольных треугольников. Чтобы доказать равенство, нужно вспомнить признаки равенства прямоугольных треугольников:

• По двум катетам.
• По катету и прилежащему острому углу.
• По катету и противолежащему острому углу.
• По гипотенузе и острому углу.
• По гипотенузе и катету.

Разберем каждый случай отдельно:

1. Рисунок 1:
• Треугольники ABC и ADC.
• AB = AD (по условию), AC - общая сторона.
• Угол BAC = углу DAC = 90 градусов.
• Следовательно, треугольники равны по двум катетам.
2. Рисунок 2:
• Треугольники ATK и DTK.
• TK - общая сторона, AT = DT (по условию).
• Угол ATK = углу DTK = 90 градусов.
• Следовательно, треугольники равны по двум катетам.
3. Рисунок 3:
• Треугольники PKR и PKS.
• PK - общая сторона, углы PRK и PSK равны (по условию).
• Угол PKR = углу PKS = 90 градусов.
• Следовательно, треугольники равны по катету и прилежащему острому углу.
4. Рисунок 4:
• Треугольники ERF и ESF.
• RF = SF (по условию), EF - общая сторона.
• Угол ERF = углу ESF = 90 градусов.
• Следовательно, треугольники равны по гипотенузе и катету.
5. Рисунок 5:
• Треугольники RPK и RPS.
• PK = PS (по условию), RP - общая сторона.
• Угол RPK = углу RPS = 90 градусов.
• Следовательно, треугольники равны по двум катетам.
6. Рисунок 6:
• Треугольники AEC и BFC.
• EC = FC (по условию), AC = BC (как равнобедренные).
• Угол AEC = углу BFC = 90 градусов.
• Следовательно, треугольники равны по гипотенузе и катету.
7. Рисунок 7:
• Треугольники MRT и NRT.
• RT - общая сторона, MT = NT (по условию).
• Угол MRT = углу NRT = 90 градусов.
• Следовательно, треугольники равны по гипотенузе и катету.
8. Рисунок 8:
• Треугольники KRL и MRL.
• RL - общая сторона, KR = MR (по условию).
• Угол KRL = углу MRL = 90 градусов.
• Следовательно, треугольники равны по гипотенузе и катету.
9. Рисунок 9:
• Треугольники CDF и EDF.
• DF - общая сторона, CD = ED (по условию).
• Угол CDF = углу EDF = 90 градусов.
• Следовательно, треугольники равны по двум катетам.
10. Рисунок 10:
• Треугольники ADB и CDB.
• DB - общая сторона, AD = CD (по условию).
• Угол ADB = углу CDB = 90 градусов.
• Следовательно, треугольники равны по двум катетам.

Ответ: Все пары равных треугольников определены и доказаны на основе признаков равенства прямоугольных треугольников.