40 «• Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 9 класс ТЕОРЕМА СИНУСОВ И КОСИНУСОВ Найдите х, у.

Привет! Давай помогу тебе разобраться с задачами на теоремы синусов и косинусов. Будем использовать знания геометрии для 9 класса.

1

В треугольнике со сторонами 12 и 12, углом между ними 120°, найдем сторону х.

По теореме косинусов:

\[x^2 = 12^2 + 12^2 - 2 \cdot 12 \cdot 12 \cdot \cos(120^\circ)\]

Учитывая, что \(\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}\), получаем:

\[x^2 = 144 + 144 - 2 \cdot 144 \cdot (-\frac{1}{2}) = 288 + 144 = 432\] \[x = \sqrt{432} = \sqrt{144 \cdot 3} = 12\sqrt{3}\]

Ответ: \(x = 12\sqrt{3}\)

---

2

В параллелограмме PAMKN известны стороны 10 и 10, угол 60°, найдем диагональ y.

Рассмотрим треугольник AMK. По теореме косинусов:

\[y^2 = 10^2 + 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \cos(60^\circ)\]

Учитывая, что \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\), получаем:

\[y^2 = 100 + 100 - 2 \cdot 100 \cdot \frac{1}{2} = 200 - 100 = 100\] \[y = \sqrt{100} = 10\]

Ответ: \(y = 10\)

---

3

В треугольнике ABC известны стороны 12 и 5, площадь равна y, угол между сторонами x.

Пусть \(\angle C = x\). Тогда площадь треугольника можно найти по формуле:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 \cdot \sin(x)\]

Подставим известное значение площади \(S = y\):

\[y = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 \cdot \sin(x)\] \[y = 30 \sin(x)\]

К сожалению, без дополнительной информации (значения площади или угла) невозможно однозначно определить x и y.

---

4

В треугольнике RTK известны стороны 6 и \(3\sqrt{19}\), площадь равна x.

К сожалению, без дополнительной информации (значения угла между сторонами) невозможно однозначно определить площадь треугольника.

Ответ: Задачи решены, но для задач 3 и 4 не хватает данных для точного ответа.

У тебя все получится! Продолжай в том же духе, и ты обязательно освоишь эти темы!