• Найдите площадь каждой фигуры (п a) b) 4 Фигура состоит из полукруга и двух одинаковых четвертей круга. Найдите площадь фигуры (п = 3,14).

Решение:

a) Дана фигура, состоящая из полукруга и четверти круга. Чтобы найти площадь фигуры, нужно сложить площадь полукруга и площадь четверти круга.

Радиус полукруга r = 7 см. Площадь полукруга равна:

$$S_{полукруга} = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot r^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{22}{7} \cdot 7^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{22}{7} \cdot 49 = 11 \cdot 7 = 77 \text{ см}^2$$

Радиус четверти круга r = 7 см. Площадь четверти круга равна:

$$S_{четверти круга} = \frac{1}{4} \cdot \pi \cdot r^2 = \frac{1}{4} \cdot \frac{22}{7} \cdot 7^2 = \frac{1}{4} \cdot \frac{22}{7} \cdot 49 = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot 7 = \frac{77}{2} = 38.5 \text{ см}^2$$Площадь фигуры равна:

$$S = S_{полукруга} + S_{четверти круга} = 77 + 38.5 = 115.5 \text{ см}^2$$

Ответ: 115,5 см²

б) Дана фигура, состоящая из полукруга и четверти круга. Чтобы найти площадь фигуры, нужно вычесть из площади полукруга площадь четверти круга.

Радиус полукруга r = 14 см. Площадь полукруга равна:

$$S_{полукруга} = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot r^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{22}{7} \cdot 14^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{22}{7} \cdot 196 = 11 \cdot 28 = 308 \text{ см}^2$$

Радиус четверти круга r = 14 см. Площадь четверти круга равна:

$$S_{четверти круга} = \frac{1}{4} \cdot \pi \cdot r^2 = \frac{1}{4} \cdot \frac{22}{7} \cdot 14^2 = \frac{1}{4} \cdot \frac{22}{7} \cdot 196 = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot 28 = 154 \text{ см}^2$$Площадь фигуры равна:

$$S = S_{полукруга} - S_{четверти круга} = 308 - 154 = 154 \text{ см}^2$$

Ответ: 154 см²

4) Дана фигура, состоящая из полукруга и двух одинаковых четвертей круга. Чтобы найти площадь фигуры, нужно сложить площадь полукруга и площадь двух четвертей круга.

Две четверти круга образуют один целый круг.

Радиус круга r = 12 м. Площадь круга равна:

$$S_{круга} = \pi \cdot r^2 = 3,14 \cdot 12^2 = 3,14 \cdot 144 = 452.16 \text{ м}^2$$

Радиус полукруга r = 12 м. Площадь полукруга равна:

$$S_{полукруга} = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot r^2 = \frac{1}{2} \cdot 3,14 \cdot 12^2 = \frac{1}{2} \cdot 3,14 \cdot 144 = 3,14 \cdot 72 = 226.08 \text{ м}^2$$Площадь фигуры равна:

$$S = S_{круга} + S_{полукруга} = 452.16 + 226.08 = 678.24 \text{ м}^2$$

Ответ: 678,24 м²