•1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии (bₙ), если b₁ = 1500 и q = -0,1. •2. Последовательность (bₙ) — геометрическая прогрессия, в которой b₄ = 18 и q= √3. Найдите b₁. •3. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bₙ), в которой b₁ = 8 и q= ½ 4. Известны два члена геометрической прогрессии: b₄ = 2 и b₆ = 200. Найдите ее первый член. 5. Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 45, знаменатель прогрессии равен 2. Найдите сумму первых восьми членов этой прогрессии.

Question

Вопрос:

•1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии (bₙ), если b₁ = 1500 и q = -0,1. •2. Последовательность (bₙ) — геометрическая прогрессия, в которой b₄ = 18 и q= √3. Найдите b₁. •3. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bₙ), в которой b₁ = 8 и q= ½ 4. Известны два члена геометрической прогрессии: b₄ = 2 и b₆ = 200. Найдите ее первый член. 5. Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 45, знаменатель прогрессии равен 2. Найдите сумму первых восьми членов этой прогрессии.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Задание 1

Краткое пояснение: Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии: \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \)

Нам нужно найти седьмой член, то есть b₇. Подставляем известные значения:

\[ b_7 = 1500 \cdot (-0,1)^{7-1} \]

\[ b_7 = 1500 \cdot (-0,1)^6 \]

\[ b_7 = 1500 \cdot 0,000001 \]

\[ b_7 = 0,0015 \]

Ответ: 0,0015

Задание 2

Краткое пояснение: Снова используем формулу n-го члена геометрической прогрессии: \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \). Выразим b₁ через известные значения.

Нам известно b₄, поэтому:

\[ b_4 = b_1 \cdot q^{4-1} \]

\[ b_4 = b_1 \cdot q^3 \]

\[ 18 = b_1 \cdot (\sqrt{3})^3 \]

\[ 18 = b_1 \cdot 3\sqrt{3} \]

\[ b_1 = \frac{18}{3\sqrt{3}} \]

\[ b_1 = \frac{6}{\sqrt{3}} \]

\[ b_1 = \frac{6\sqrt{3}}{3} \]

\[ b_1 = 2\sqrt{3} \]

Ответ: b₁ = 2√3

Задание 3

Краткое пояснение: Используем формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии: \( S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q} \)

Нам нужно найти сумму первых шести членов, то есть S₆. Подставляем известные значения:

\[ S_6 = \frac{8(1 - (\frac{1}{2})^6)}{1 - \frac{1}{2}} \]

\[ S_6 = \frac{8(1 - \frac{1}{64})}{\frac{1}{2}} \]

\[ S_6 = \frac{8(\frac{63}{64})}{\frac{1}{2}} \]

\[ S_6 = \frac{\frac{63}{8}}{\frac{1}{2}} \]

\[ S_6 = \frac{63}{8} \cdot 2 \]

\[ S_6 = \frac{63}{4} \]

\[ S_6 = 15,75 \]

Ответ: 15,75

Задание 4

Краткое пояснение: Запишем b₄ и b₆ через b₁ и q, а затем найдем b₁.

\[ b_4 = b_1 \cdot q^3 = 2 \]

\[ b_6 = b_1 \cdot q^5 = 200 \]

Разделим второе уравнение на первое:

\[ \frac{b_1 \cdot q^5}{b_1 \cdot q^3} = \frac{200}{2} \]

\[ q^2 = 100 \]

\[ q = \pm 10 \]

Теперь найдем b₁ для каждого случая:

Если q = 10:

\[ b_1 \cdot 10^3 = 2 \]

\[ b_1 = \frac{2}{1000} = 0,002 \]

Если q = -10:

\[ b_1 \cdot (-10)^3 = 2 \]

\[ b_1 = \frac{2}{-1000} = -0,002 \]

Ответ: 0,002 или -0,002

Задание 5

Краткое пояснение: Используем формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии: \( S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1} \)

Нам известна сумма первых четырех членов и знаменатель, поэтому:

\[ S_4 = \frac{b_1(2^4 - 1)}{2 - 1} = 45 \]

\[ \frac{b_1(16 - 1)}{1} = 45 \]

\[ 15b_1 = 45 \]

\[ b_1 = 3 \]

Теперь найдем сумму первых восьми членов:

\[ S_8 = \frac{3(2^8 - 1)}{2 - 1} \]

\[ S_8 = 3(256 - 1) \]

\[ S_8 = 3 \cdot 255 \]

\[ S_8 = 765 \]

Ответ: 765