•1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии (b), если b₁ = 1500 и q = -0,1. •2. Последовательность (б) — геометрическая прогрес- 18 и q = √3. Найдите в₁. сия, в которой ва 4 www 1 •3. Найдите сумму первых шести членов геометриче- ской прогрессии (6), в которой б₁ = 8 и q= 2 4. Известны два члена геометрической прогрессии: b₁ = 2 и b = 200. Найдите ее первый член. 4 5. Сумма первых четырех членов геометрической про- грессии равна 45, знаменатель прогрессии равен 2. Найди- те сумму первых восьми членов этой прогрессии.

1. Найти седьмой член геометрической прогрессии

Дано: b₁ = 1500, q = -0,1

Найти: b₇

Решение: Используем формулу bₙ = b₁ * q^(n-1)

b₇ = 1500 * (-0,1)^(7-1) = 1500 * (-0,1)⁶ = 1500 * 0,000001 = 0,0015

Ответ: 0,0015

2. Найти первый член геометрической прогрессии

Дано: b₄ = 18, q = √3

Найти: b₁

Решение: Используем формулу bₙ = b₁ * q^(n-1)

b₄ = b₁ * q³

18 = b₁ * (√3)³ = b₁ * 3√3

b₁ = 18 / (3√3) = 6 / √3 = 6√3 / 3 = 2√3

Ответ: 2√3

3. Найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии

Дано: b₁ = 8, q = 1/2

Найти: S₆

Решение: Используем формулу Sₙ = b₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q)

S₆ = 8 * (1 - (1/2)⁶) / (1 - 1/2) = 8 * (1 - 1/64) / (1/2) = 16 * (63/64) = 63/4 = 15,75

Ответ: 15,75

4. Найти первый член геометрической прогрессии

Дано: b₄ = 2, b₆ = 200

Найти: b₁

Решение: b₆ = b₄ * q²

200 = 2 * q²

q² = 100

q = 10 или q = -10

Если q = 10, то b₄ = b₁ * q³

2 = b₁ * 10³

b₁ = 2 / 1000 = 0,002

Если q = -10, то b₄ = b₁ * q³

2 = b₁ * (-10)³

b₁ = 2 / (-1000) = -0,002

Ответ: 0,002 или -0,002

5. Найти сумму первых восьми членов геометрической прогрессии

Дано: S₄ = 45, q = 2

Найти: S₈

Решение: S₄ = b₁ * (1 - q⁴) / (1 - q)

45 = b₁ * (1 - 2⁴) / (1 - 2) = b₁ * (1 - 16) / (-1) = b₁ * (-15) / (-1) = 15b₁

b₁ = 45 / 15 = 3

S₈ = b₁ * (1 - q⁸) / (1 - q) = 3 * (1 - 2⁸) / (1 - 2) = 3 * (1 - 256) / (-1) = 3 * (-255) / (-1) = 3 * 255 = 765

Ответ: 765