• Найдите значение выражения Va Ya a√a при а = 0,8.

Для решения данного выражения необходимо упростить его, а затем подставить значение a.

$$ \frac{\sqrt[6]{a} \cdot \sqrt{a}}{a \cdot \sqrt[4]{a}} $$

Преобразуем выражение, используя свойства корней:

$$ \sqrt[6]{a} = a^{\frac{1}{6}} $$ $$ \sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}} $$ $$ \sqrt[4]{a} = a^{\frac{1}{4}} $$

Теперь перепишем выражение с использованием степеней:

$$ \frac{a^{\frac{1}{6}} \cdot a^{\frac{1}{2}}}{a \cdot a^{\frac{1}{4}}} $$

Используем свойство степеней $$a^b \cdot a^c = a^{b+c}$$ для числителя и знаменателя:

Числитель: $$ a^{\frac{1}{6}} \cdot a^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{1}{6} + \frac{1}{2}} = a^{\frac{1}{6} + \frac{3}{6}} = a^{\frac{4}{6}} = a^{\frac{2}{3}} $$

Знаменатель: $$ a \cdot a^{\frac{1}{4}} = a^{1 + \frac{1}{4}} = a^{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}} = a^{\frac{5}{4}} $$

Теперь выражение выглядит так:

$$ \frac{a^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{5}{4}}} $$

Используем свойство степеней $$ \frac{a^b}{a^c} = a^{b-c} $$:

$$ \frac{a^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{5}{4}}} = a^{\frac{2}{3} - \frac{5}{4}} = a^{\frac{8}{12} - \frac{15}{12}} = a^{-\frac{7}{12}} $$

Получаем:

$$ a^{-\frac{7}{12}} = \frac{1}{a^{\frac{7}{12}}} = \frac{1}{\sqrt[12]{a^7}} $$

Теперь подставим значение a = 0.8 = 4/5:

$$ \frac{1}{\sqrt[12]{(0.8)^7}} = \frac{1}{\sqrt[12]{(\frac{4}{5})^7}} $$

$$ \frac{1}{(0.8)^{\frac{7}{12}}} \approx \frac{1}{0.867} \approx 1.15 $$

Вычислим более точно:

$$ \frac{1}{\sqrt[12]{(\frac{4}{5})^7}} = (\frac{4}{5})^{-\frac{7}{12}} = (\frac{5}{4})^{\frac{7}{12}} = (1.25)^{\frac{7}{12}} $$ $$ (1.25)^{\frac{7}{12}} \approx 1.1497 $$

Ответ: 1.1497