Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
•1. Преобразуйте в многочлен: a) (3a + 4)²; 6) (2x - b)²; в) (b + 3) (b - 3); г) (5у - 2x) (5y + 2x). • 2. Упростите выражение (с + b) (c-b) - (5c²-b²). • 3. Разложите на множители: а) 25у² - a²; 6) c² + 4bc+4b². 4. Решите уравнение 12-(4-x)=x(3-x). 5. Выполните действия: а) (3x + y²) (3x-y²); б) (a³- 6а); в) (а-x)(x + a)² 6. Разложите на множители: а) 100 - множители: а) 100 - 16²; 6) 9² - (x - 1)²) x²+
Ответ:
Задание 1. Преобразуйте в многочлен:
а) (3a + 4)²
Краткое пояснение: Используем формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
- \((3a + 4)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot 4 + 4^2 = 9a^2 + 24a + 16\)
Ответ: \(9a^2 + 24a + 16\)
б) (2x - b)²
Краткое пояснение: Используем формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
- \((2x - b)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot b + b^2 = 4x^2 - 4xb + b^2\)
Ответ: \(4x^2 - 4xb + b^2\)
в) (b + 3) (b - 3)
Краткое пояснение: Используем формулу разности квадратов: \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\).
- \((b + 3)(b - 3) = b^2 - 3^2 = b^2 - 9\)
Ответ: \(b^2 - 9\)
г) (5y - 2x) (5y + 2x)
Краткое пояснение: Используем формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\).
- \((5y - 2x)(5y + 2x) = (5y)^2 - (2x)^2 = 25y^2 - 4x^2\)
Ответ: \(25y^2 - 4x^2\)
Задание 2. Упростите выражение (с + b) (c-b) - (5c²-b²)
Краткое пояснение: Сначала раскроем скобки, используя формулу разности квадратов, а затем приведем подобные слагаемые.
- \((c + b)(c - b) - (5c^2 - b^2) = c^2 - b^2 - 5c^2 + b^2 = -4c^2\)
Ответ: \(-4c^2\)
Задание 3. Разложите на множители:
а) 25у² - a²
Краткое пояснение: Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).
- \(25y^2 - a^2 = (5y - a)(5y + a)\)
Ответ: \((5y - a)(5y + a)\)
б) c² + 4bc + 4b²
Краткое пояснение: Используем формулу квадрата суммы: \(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\).
- \(c^2 + 4bc + 4b^2 = c^2 + 2 \cdot c \cdot 2b + (2b)^2 = (c + 2b)^2\)
Ответ: \((c + 2b)^2\)
Задание 4. Решите уравнение 12 - (4 - x)² = x (3 - x)
Краткое пояснение: Раскроем скобки, приведем подобные слагаемые и решим полученное уравнение.
- \(12 - (16 - 8x + x^2) = 3x - x^2\)
- \(12 - 16 + 8x - x^2 = 3x - x^2\)
- \(-4 + 8x = 3x\)
- \(5x = 4\)
- \(x = \frac{4}{5}\)
Ответ: \(x = \frac{4}{5}\)
Задание 5. Выполните действия:
а) (3x + y²) (3x - y²)
Краткое пояснение: Используем формулу разности квадратов: \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\).
- \((3x + y^2)(3x - y^2) = (3x)^2 - (y^2)^2 = 9x^2 - y^4\)
Ответ: \(9x^2 - y^4\)
б) (a³ - 6a)²
Краткое пояснение: Используем формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
- \((a^3 - 6a)^2 = (a^3)^2 - 2 \cdot a^3 \cdot 6a + (6a)^2 = a^6 - 12a^4 + 36a^2\)
Ответ: \(a^6 - 12a^4 + 36a^2\)
в) (а - x)²⋅(x + a)²
Краткое пояснение: Заметим, что \((a - x)^2 = (x - a)^2\). Тогда, \((a - x)^2 \cdot (x + a)^2 = (x - a)^2 \cdot (x + a)^2 = ((x - a)(x + a))^2\). Используем формулу разности квадратов.
- \(((x - a)(x + a))^2 = (x^2 - a^2)^2 = (x^2)^2 - 2 \cdot x^2 \cdot a^2 + (a^2)^2 = x^4 - 2a^2x^2 + a^4\)
Ответ: \(x^4 - 2a^2x^2 + a^4\)
Задание 6. Разложите на множители:
а) 100a⁴ - \(\frac{1}{9}\)b²
Краткое пояснение: Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).
- \(100a^4 - \frac{1}{9}b^2 = (10a^2)^2 - (\frac{1}{3}b)^2 = (10a^2 - \frac{1}{3}b)(10a^2 + \frac{1}{3}b)\)
Ответ: \((10a^2 - \frac{1}{3}b)(10a^2 + \frac{1}{3}b)\)
б) 9x² - (x - 1)²
Краткое пояснение: Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).
- \(9x^2 - (x - 1)^2 = (3x)^2 - (x - 1)^2 = (3x - (x - 1))(3x + (x - 1)) = (3x - x + 1)(3x + x - 1) = (2x + 1)(4x - 1)\)
Ответ: \((2x + 1)(4x - 1)\)
в) x³ + y⁶
Краткое пояснение: Представим \(y^6\) как \((y^2)^3\). Используем формулу суммы кубов: \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\).
- \(x^3 + y^6 = x^3 + (y^2)^3 = (x + y^2)(x^2 - xy^2 + y^4)\)
Ответ: \((x + y^2)(x^2 - xy^2 + y^4)\)
