• 2.Раскройте скобки: а) (а - 5) (a - 3); б) (5x + 4) (2x - 1); в) (3р + 2c) (2p + 4с); г) (6 - 2) (b2 + 2b - 3), д) (3а + 4)2; e) (2x - b)2; ж) (b + 3) (b - 3); з) (5y - 2x) (5y + 2x). • 3. Решите уравнение: а) 7 - 4 (3x - 1) = 5 (1 - 2x). б) (2-x)2 - x (x + 1,5) = 4. • 4. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 ученика меньше, чем 6 «В» на 3 ученика больше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе? 5. Решите уравнение 6. Упростите выражение: а) 3x (x + y + c) - 3y (x - y - c) - 3c (x + y - c), б) (c + b) (c - b) - (5c2 - b2).

2. Раскройте скобки:

1. а) \((a - 5)(a - 3)\)

   При раскрытии скобок используем правило умножения многочлена на многочлен: каждый член первой скобки умножаем на каждый член второй скобки:

   \[(a - 5)(a - 3) = a^2 - 3a - 5a + 15 = a^2 - 8a + 15\]

   Ответ: \(a^2 - 8a + 15\)

2. б) \((5x + 4)(2x - 1)\)

   При раскрытии скобок используем правило умножения многочлена на многочлен:

   \[(5x + 4)(2x - 1) = 10x^2 - 5x + 8x - 4 = 10x^2 + 3x - 4\]

   Ответ: \(10x^2 + 3x - 4\)

3. в) \((3p + 2c)(2p + 4c)\)

   При раскрытии скобок используем правило умножения многочлена на многочлен:

   \[(3p + 2c)(2p + 4c) = 6p^2 + 12pc + 4pc + 8c^2 = 6p^2 + 16pc + 8c^2\]

   Ответ: \(6p^2 + 16pc + 8c^2\)

4. г) \((6 - 2)(b^2 + 2b - 3)\)

   Сначала упростим выражение в первых скобках:

   \[(6 - 2) = 4\]

   Теперь умножим полученное число на многочлен:

   \[4(b^2 + 2b - 3) = 4b^2 + 8b - 12\]

   Ответ: \(4b^2 + 8b - 12\)

5. д) \((3a + 4)^2\)

   Используем формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

   \[(3a + 4)^2 = (3a)^2 + 2(3a)(4) + 4^2 = 9a^2 + 24a + 16\]

   Ответ: \(9a^2 + 24a + 16\)

6. e) \((2x - b)^2\)

   Используем формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

   \[(2x - b)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(b) + b^2 = 4x^2 - 4xb + b^2\]

   Ответ: \(4x^2 - 4xb + b^2\)

7. ж) \((b + 3)(b - 3)\)

   Используем формулу разности квадратов: \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\)

   \[(b + 3)(b - 3) = b^2 - 9\]

   Ответ: \(b^2 - 9\)

8. з) \((5y - 2x)(5y + 2x)\)

   Используем формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)

   \[(5y - 2x)(5y + 2x) = (5y)^2 - (2x)^2 = 25y^2 - 4x^2\]

   Ответ: \(25y^2 - 4x^2\)

3. Решите уравнение:

1. а) \(7 - 4(3x - 1) = 5(1 - 2x)\)

   Раскроем скобки:

   \[7 - 12x + 4 = 5 - 10x\]

   Приведем подобные слагаемые:

   \[11 - 12x = 5 - 10x\]

   Перенесем переменные в одну сторону, числа в другую:

   \[-12x + 10x = 5 - 11\] \[-2x = -6\]

   Разделим обе части на -2:

   \[x = 3\]

   Ответ: \(x = 3\)

2. б) \((2-x)^2 - x(x + 1.5) = 4\)

   Раскроем скобки:

   \[4 - 4x + x^2 - x^2 - 1.5x = 4\]

   Приведем подобные слагаемые:

   \[4 - 5.5x = 4\]

   Перенесем число 4 в правую часть:

   \[-5.5x = 0\]

   Разделим обе части на -5.5:

   \[x = 0\]

   Ответ: \(x = 0\)

4. Задача про учеников:

Пусть количество учеников в 6 «Б» классе будет \(x\). Тогда в 6 «В» классе будет \(x + 3\) ученика, а в 6 «А» классе будет \(x + 3 - 2 = x + 1\) ученик.

Общее количество учеников в трех классах равно 91, поэтому составим уравнение:

Решим уравнение:

Значит, в 6 «Б» классе 29 учеников, в 6 «В» классе \(29 + 3 = 32\) ученика, а в 6 «А» классе \(29 + 1 = 30\) учеников.

Ответ: В 6 «А» - 30 учеников, в 6 «Б» - 29 учеников, в 6 «В» - 32 ученика.

6. Упростите выражение:

1. а) \(3x(x + y + c) - 3y(x - y - c) - 3c(x + y - c)\)

   Раскроем скобки:

   \[3x^2 + 3xy + 3xc - 3yx + 3y^2 + 3yc - 3cx - 3cy + 3c^2\]

   Приведем подобные слагаемые:

   \[3x^2 + 3y^2 + 3c^2 + 3xy - 3xy + 3xc - 3xc + 3yc - 3yc = 3x^2 + 3y^2 + 3c^2\]

   Ответ: \(3x^2 + 3y^2 + 3c^2\)

2. б) \((c + b)(c - b) - (5c^2 - b^2)\)

   Раскроем скобки:

   \[(c^2 - b^2) - (5c^2 - b^2)\] \[c^2 - b^2 - 5c^2 + b^2\]

   Приведем подобные слагаемые:

   \[-4c^2\]

   Ответ: \(-4c^2\)