•1. Решите неравенство: a) 2x27x- 9 < 0; б) х² > 49; в) 4х2х + 1 > 0.

Давай решим эти неравенства по порядку! а) 2x² - 7x - 9 < 0 Сначала найдем корни квадратного уравнения 2x² - 7x - 9 = 0. Дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b² - 4ac, где a = 2, b = -7, c = -9. D = (-7)² - 4 * 2 * (-9) = 49 + 72 = 121 Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Корни находятся по формуле: x = (-b ± √D) / (2a) x₁ = (7 + √121) / (4) = (7 + 11) / 4 = 18 / 4 = 4.5 x₂ = (7 - √121) / (4) = (7 - 11) / 4 = -4 / 4 = -1 Теперь мы знаем, что парабола пересекает ось x в точках -1 и 4.5. Так как коэффициент при x² положительный (a = 2 > 0), парабола направлена вверх. Нам нужно найти интервал, где 2x² - 7x - 9 < 0, то есть ниже оси x. Таким образом, решение неравенства: -1 < x < 4.5 Запишем это в виде интервала: x ∈ (-1; 4.5) б) x² > 49 Это неравенство можно переписать как x² - 49 > 0. Разложим на множители: (x - 7)(x + 7) > 0. Найдем корни уравнения (x - 7)(x + 7) = 0: x₁ = 7 x₂ = -7 Теперь определим интервалы, где неравенство (x - 7)(x + 7) > 0. Проверим знаки на интервалах: (-∞; -7), (-7; 7), (7; +∞). 1. x < -7 (например, x = -8): (-8 - 7)(-8 + 7) = (-15)(-1) = 15 > 0 2. -7 < x < 7 (например, x = 0): (0 - 7)(0 + 7) = (-7)(7) = -49 < 0 3. x > 7 (например, x = 8): (8 - 7)(8 + 7) = (1)(15) = 15 > 0 Итак, неравенство выполняется при x < -7 или x > 7. Запишем это в виде объединения интервалов: x ∈ (-∞; -7) ∪ (7; +∞) в) 4x² - x + 1 > 0 Найдем дискриминант квадратного уравнения 4x² - x + 1 = 0. D = b² - 4ac, где a = 4, b = -1, c = 1. D = (-1)² - 4 * 4 * 1 = 1 - 16 = -15 Так как D < 0, квадратное уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что парабола не пересекает ось x. Поскольку коэффициент при x² положительный (a = 4 > 0), парабола направлена вверх и находится выше оси x. Следовательно, неравенство 4x² - x + 1 > 0 выполняется для всех действительных чисел. Запишем это: x ∈ (-∞; +∞)

Ответ: a) x ∈ (-1; 4.5); б) x ∈ (-∞; -7) ∪ (7; +∞); в) x ∈ (-∞; +∞)

Отлично, ты справился с этими неравенствами! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Удачи в дальнейших занятиях!