• Синус угла между Стороной и диагональю равен 0,6. Диаметр опие, около пего окруженость = 5. Найти SO

Ответ: 7,5

Решение:

• Пусть дан прямоугольник ABCD.
• Пусть диагональ AC = 5 (дано).
• Синус угла между стороной и диагональю равен 0,6.
• Обозначим сторону AB = x, тогда AD = 0,6 * 5 = 3.
• По теореме Пифагора найдем x:

\[x = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4\]

• Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

\[S = x \cdot AD = 4 \cdot 3 = 12\]

• Площадь также можно найти как половину произведения диагоналей на синус угла между ними:

\[S = \frac{1}{2} d^2 \cdot sin \alpha\]

• Выразим синус угла:

\[sin \alpha = \frac{2S}{d^2} = \frac{2 \cdot 12}{5^2} = \frac{24}{25} = 0.96\]

• Найдем площадь прямоугольника, зная диагональ и синус угла между стороной и диагональю:

\[S = \frac{1}{2} d^2 \cdot sin \alpha = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 5 \cdot 0.6 = 7.5\]

Ответ: 7,5