• Треугольник АВС с отмеченным углом А (40°). • Продолжение стороны ВС до точки Е, угол ВСЕ (80°). • Биссектриса СК, делящая угол ВСЕ на два угла по 40°. • Визуальное указание параллельности АВ || CK.

Привет! Давай разберемся с этой геометрической задачкой. У нас есть все необходимые данные, чтобы понять, как найти неизвестные углы и доказать параллельность прямых.

1. Анализ условия:
   • Треугольник ABC с углом A = 40°.
   • Продолжение стороны BC до точки E, угол BCE = 80°.
   • CK - биссектриса угла BCE, делящая его на два угла по 40°.
   • AB || CK (нужно доказать).
2. Находим угол ACB:

   Угол BCE - внешний угол треугольника ABC, смежный с углом ACB. Значит:

   \[\angle ACB = 180° - \angle BCE = 180° - 80° = 100°\]
3. Находим угол B в треугольнике ABC:

   Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°:

   \[\angle B = 180° - \angle A - \angle ACB = 180° - 40° - 100° = 40°\]
4. Доказываем параллельность AB и CK:

   Угол ABC и угол BCK являются накрест лежащими углами при прямых AB, CK и секущей BC. Так как \(\angle ABC = \angle BCK = 40°\), то прямые AB и CK параллельны.

Ответ: AB || CK доказано.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что сумма углов в треугольнике равна 180° и накрест лежащие углы равны, если прямые параллельны.

Читерский прием: Если видишь биссектрису и внешний угол, сразу ищи равные углы и вспоминай свойства параллельных прямых!