• Упростить выражение: 1) (x-5)²-25; 2) 6y+(y-3)²: 3) (2a-5b)²-(2a+5b)²: 4) (4m+3n)²+(2m-6n)²: 5) x(x-2)-(x-3)²: 6) (8p-q)²-(4p-q) (16p+3q): 7) y (3y-2)²-9y (4+y)²: 8) 0,3 (3mn-2)²+0,8 (2mn+1)

Привет! Давай вместе упростим эти выражения. Будем делать всё по шагам, чтобы тебе было понятно.

1) (x-5)² - 25

Сначала раскроем квадрат разности: \[(x-5)^2 = x^2 - 2 \cdot 5 \cdot x + 5^2 = x^2 - 10x + 25\]

Теперь подставим это в исходное выражение:\[x^2 - 10x + 25 - 25 = x^2 - 10x\]

Ответ: \[x^2 - 10x\]

2) 6y + (y - 3)²

Раскроем квадрат разности:\[(y - 3)^2 = y^2 - 2 \cdot 3 \cdot y + 3^2 = y^2 - 6y + 9\]

Подставим в исходное выражение:\[6y + y^2 - 6y + 9 = y^2 + 9\]

Ответ: \[y^2 + 9\]

3) (2a - 5b)² - (2a + 5b)²

Раскроем квадраты разности и суммы:\[(2a - 5b)^2 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 5b + (5b)^2 = 4a^2 - 20ab + 25b^2\]\[(2a + 5b)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 5b + (5b)^2 = 4a^2 + 20ab + 25b^2\]

Подставим в исходное выражение:\[4a^2 - 20ab + 25b^2 - (4a^2 + 20ab + 25b^2) = 4a^2 - 20ab + 25b^2 - 4a^2 - 20ab - 25b^2 = -40ab\]

Ответ: \[-40ab\]

4) (4m + 3n)² + (2m - 6n)²

Раскроем квадраты суммы и разности:\[(4m + 3n)^2 = (4m)^2 + 2 \cdot 4m \cdot 3n + (3n)^2 = 16m^2 + 24mn + 9n^2\]\[(2m - 6n)^2 = (2m)^2 - 2 \cdot 2m \cdot 6n + (6n)^2 = 4m^2 - 24mn + 36n^2\]

Подставим в исходное выражение:\[16m^2 + 24mn + 9n^2 + 4m^2 - 24mn + 36n^2 = 20m^2 + 45n^2\]

Ответ: \[20m^2 + 45n^2\]

5) x(x - 2) - (x - 3)²

Раскроем скобки и квадрат разности:\[x(x - 2) = x^2 - 2x\]\[(x - 3)^2 = x^2 - 2 \cdot 3 \cdot x + 3^2 = x^2 - 6x + 9\]

Подставим в исходное выражение:\[x^2 - 2x - (x^2 - 6x + 9) = x^2 - 2x - x^2 + 6x - 9 = 4x - 9\]

Ответ: \[4x - 9\]

6) (8p - q)² - (4p - q)(16p + 3q)

Раскроем квадрат разности и произведение скобок:\[(8p - q)^2 = (8p)^2 - 2 \cdot 8p \cdot q + q^2 = 64p^2 - 16pq + q^2\]\[(4p - q)(16p + 3q) = 4p \cdot 16p + 4p \cdot 3q - q \cdot 16p - q \cdot 3q = 64p^2 + 12pq - 16pq - 3q^2 = 64p^2 - 4pq - 3q^2\]

Подставим в исходное выражение:\[64p^2 - 16pq + q^2 - (64p^2 - 4pq - 3q^2) = 64p^2 - 16pq + q^2 - 64p^2 + 4pq + 3q^2 = -12pq + 4q^2\]

Ответ: \[-12pq + 4q^2\]

7) y(3y - 2)² - 9y(4 + y)²

Раскроем квадраты и умножим на y:\[y(3y - 2)^2 = y(9y^2 - 12y + 4) = 9y^3 - 12y^2 + 4y\]\[9y(4 + y)^2 = 9y(16 + 8y + y^2) = 144y + 72y^2 + 9y^3\]

Подставим в исходное выражение:\[9y^3 - 12y^2 + 4y - (144y + 72y^2 + 9y^3) = 9y^3 - 12y^2 + 4y - 144y - 72y^2 - 9y^3 = -84y^2 - 140y\]

Ответ: \[-84y^2 - 140y\]

8) 0,3(3mn - 2)² + 0,8(2mn + 1)

Раскроем квадрат и умножим на 0,3 и 0,8:\[0,3(3mn - 2)^2 = 0,3(9m^2n^2 - 12mn + 4) = 2.7m^2n^2 - 3.6mn + 1.2\]\[0,8(2mn + 1) = 1.6mn + 0.8\]

Подставим в исходное выражение:\[2.7m^2n^2 - 3.6mn + 1.2 + 1.6mn + 0.8 = 2.7m^2n^2 - 2mn + 2\]

Ответ: \[2.7m^2n^2 - 2mn + 2\]