Ответ:

Важность детали, что именно слуга, а не хозяин прогнал Троекурова со двора, заключается в следующем. Андрей Гаврилович Дубровский находится в состоянии болезни и слабости, поэтому физически не способен самостоятельно выгнать Троекурова. Слуга действует по приказу своего барина, выражая тем самым его волю и отношение к Троекурову. Этот момент подчёркивает бессилие и унижение Дубровского, который вынужден прибегать к помощи слуги, чтобы выразить свой гнев и протест.

Ответ: Деталь подчёркивает бессилие и унижение Дубровского.