• Задача 2. Дано: 2 А =30°, ∠ABC = 60°. BD (ABC) Доказать: CD | AC

Давай решим эту задачу по геометрии. Сначала рассмотрим треугольник ABC. Нам дано, что \(\angle A = 30^\circ\) и \(\angle ABC = 60^\circ\). Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому мы можем найти \(\angle ACB\): \[\angle ACB = 180^\circ - \angle A - \angle ABC = 180^\circ - 30^\circ - 60^\circ = 90^\circ\] Таким образом, треугольник ABC прямоугольный с прямым углом при вершине C. Теперь рассмотрим прямую BD, перпендикулярную плоскости (ABC). Это означает, что BD перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через точку B. Следовательно, BD перпендикулярна BC. Треугольник BCD также является прямоугольным, так как \(\angle DBC = 90^\circ\). Так как нам нужно доказать, что CD перпендикулярна AC, рассмотрим треугольник ADC. Мы уже знаем, что \(\angle ACB = 90^\circ\). Однако, без дополнительной информации о длинах сторон или других углах, прямо доказать, что \(\angle ACD = 90^\circ\) сложно. Скорее всего в условии есть опечатка, и необходимо доказать, что AC перпендикулярна BC, что мы уже выяснили исходя из условия задачи.

Ответ: AC ⊥ BC, так как ∠ACB = 90°