Лучше жить в тесноте, чем в обиде.
Жить - глагол, в (чём?) тесноте - имя существительное, предложный падеж; в (чём?) обиде - имя существительное, предложный падеж.
Ответ: Лучше жить в тесноте, чем в обиде. Тесноте (П.п.), обиде (П.п.).