6. ⁡((4 \frac{1}{2} \cdot 9 \frac{1}{3})^{12}) / (36^7)⁡

Прежде всего, переведем смешанные дроби в неправильные: \[4 \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}\] \[9 \frac{1}{3} = \frac{9 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{28}{3}\] Тогда выражение примет вид: \[\frac{\left(\frac{9}{2} \cdot \frac{28}{3}\right)^{12}}{36^7}\] Сократим дроби в числителе: \[\frac{\left(\frac{3}{1} \cdot \frac{14}{1}\right)^{12}}{36^7} = \frac{(3 \cdot 14)^{12}}{36^7} = \frac{42^{12}}{36^7}\] Разложим основания степеней на простые множители: \[42 = 2 \cdot 3 \cdot 7\] \[36 = 2^2 \cdot 3^2\] Тогда выражение можно переписать как: \[\frac{(2 \cdot 3 \cdot 7)^{12}}{(2^2 \cdot 3^2)^7} = \frac{2^{12} \cdot 3^{12} \cdot 7^{12}}{2^{14} \cdot 3^{14}}\] Сократим степени: \[\frac{7^{12}}{2^2 \cdot 3^2} = \frac{7^{12}}{4 \cdot 9} = \frac{7^{12}}{36}\] Таким образом, ответ: \[\frac{7^{12}}{36}\] Ответ: \(\frac{7^{12}}{36}\)