6. ⁡(\(4 \frac{1}{2} \cdot 9 \frac{1}{3}\)^{12}) / (36^7)⁡

Прежде всего, переведем смешанные дроби в неправильные:

\[4 \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}\]

\[9 \frac{1}{3} = \frac{9 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{28}{3}\]

Тогда выражение примет вид:

\[\frac{\left(\frac{9}{2} \cdot \frac{28}{3}\right)^{12}}{36^7}\]

Сократим дроби в числителе:

\[\frac{\left(\frac{3}{1} \cdot \frac{14}{1}\right)^{12}}{36^7} = \frac{(3 \cdot 14)^{12}}{36^7} = \frac{42^{12}}{36^7}\]

Разложим основания степеней на простые множители:

\[42 = 2 \cdot 3 \cdot 7\]

\[36 = 2^2 \cdot 3^2\]

Тогда выражение можно переписать как:

\[\frac{(2 \cdot 3 \cdot 7)^{12}}{(2^2 \cdot 3^2)^7} = \frac{2^{12} \cdot 3^{12} \cdot 7^{12}}{2^{14} \cdot 3^{14}}\]

Сократим степени:

\[\frac{7^{12}}{2^2 \cdot 3^2} = \frac{7^{12}}{4 \cdot 9} = \frac{7^{12}}{36}\]

Таким образом, ответ:

\[\frac{7^{12}}{36}\]

Ответ: \(\frac{7^{12}}{36}\)