(90⁴⋅5⋅10²⋅30)³:(80³⋅4⁴⋅5)=

Разбираемся:

1. Преобразуем выражение:

• Представим числа в виде произведения простых множителей и степеней:

\[(90^4 \cdot 5 \cdot 10^2 \cdot 30)^3 : (80^3 \cdot 4^4 \cdot 5) = ((2 \cdot 3^2 \cdot 5)^4 \cdot 5 \cdot (2 \cdot 5)^2 \cdot (2 \cdot 3 \cdot 5))^3 : ((2^4 \cdot 5)^3 \cdot (2^2)^4 \cdot 5)\]

2. Упростим выражение в первой скобке:

\[((2 \cdot 3^2 \cdot 5)^4 \cdot 5 \cdot (2 \cdot 5)^2 \cdot (2 \cdot 3 \cdot 5))^3 = (2^4 \cdot 3^8 \cdot 5^4 \cdot 5 \cdot 2^2 \cdot 5^2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5)^3 = (2^{4+2+1} \cdot 3^{8+1} \cdot 5^{4+1+2+1})^3 = (2^7 \cdot 3^9 \cdot 5^8)^3\]

\[(2^7 \cdot 3^9 \cdot 5^8)^3 = 2^{7\cdot 3} \cdot 3^{9 \cdot 3} \cdot 5^{8 \cdot 3} = 2^{21} \cdot 3^{27} \cdot 5^{24}\]

3. Упростим выражение во второй скобке:

\[(80^3 \cdot 4^4 \cdot 5) = (2^4 \cdot 5)^3 \cdot (2^2)^4 \cdot 5 = 2^{4\cdot 3} \cdot 5^3 \cdot 2^{2\cdot 4} \cdot 5 = 2^{12} \cdot 5^3 \cdot 2^8 \cdot 5 = 2^{12+8} \cdot 5^{3+1} = 2^{20} \cdot 5^4\]

4. Разделим первое выражение на второе:

\[\frac{2^{21} \cdot 3^{27} \cdot 5^{24}}{2^{20} \cdot 5^4} = 2^{21-20} \cdot 3^{27} \cdot 5^{24-4} = 2^1 \cdot 3^{27} \cdot 5^{20} = 2 \cdot 3^{27} \cdot 5^{20}\]

Ответ: 2⋅3²⁷⋅5²⁰