31) 2⁵ * 5⁵ - (2*5)⁵ - 10⁵ = - 100000 32) 14⁶ * (\frac{1}{7})⁶ = 33) 0,25⁹ * 4⁹ = 34) (2²)³ : 2³ = 35) (2¹⁰)² : 2⁷ / 2⁷ = 36) 5¹³ * 5⁷ / (5⁴)⁵ = 37) 3¹⁰ * (3³)³ / 3¹⁸ = 38) (2⁴)³ * (2³) ² / (2³)⁶ = 39) 2³ * 4³ = 40) 16² * 4³ : 8⁴ = 41) 625 * 5⁷ : 125³ = 42) 100³ * 10¹² : 1000⁴ = 43) (2²)⁹ * 8 / 2²⁰ = 44) 27 * (3⁴)⁶ / 3²⁰ * 3⁵ = 45) 5¹⁵ * 5¹² / 125 * (5⁸)³ =

Решение:

31) Давай решим этот пример по порядку: \[2^5 \cdot 5^5 - (2 \cdot 5)^5 - 10^5 = (2 \cdot 5)^5 - (10)^5 - 10^5 = 10^5 - 10^5 - 10^5 = -10^5 = -100000\]

Ответ: -100000

32) Сначала упростим выражение: \[14^6 \cdot (\frac{1}{7})^6 = (14 \cdot \frac{1}{7})^6 = (\frac{14}{7})^6 = 2^6 = 64\]

Ответ: 64

33) Давай упростим выражение: \[0.25^9 \cdot 4^9 = (0.25 \cdot 4)^9 = 1^9 = 1\]

Ответ: 1

34) Сначала упростим выражение: \[(2^2)^3 : 2^3 = 2^{2 \cdot 3} : 2^3 = 2^6 : 2^3 = 2^{6-3} = 2^3 = 8\]

Ответ: 8

35) Сначала упростим выражение: \[\frac{(2^{10})^2 : 2^7}{2^7} = \frac{2^{20} : 2^7}{2^7} = \frac{2^{20-7}}{2^7} = \frac{2^{13}}{2^7} = 2^{13-7} = 2^6 = 64\]

Ответ: 64

36) Сначала упростим выражение: \[\frac{5^{13} \cdot 5^7}{(5^4)^5} = \frac{5^{13+7}}{5^{4 \cdot 5}} = \frac{5^{20}}{5^{20}} = 1\]

Ответ: 1

37) Сначала упростим выражение: \[\frac{3^{10} \cdot (3^3)^3}{3^{18}} = \frac{3^{10} \cdot 3^{3 \cdot 3}}{3^{18}} = \frac{3^{10} \cdot 3^9}{3^{18}} = \frac{3^{10+9}}{3^{18}} = \frac{3^{19}}{3^{18}} = 3^{19-18} = 3^1 = 3\]

Ответ: 3

38) Давай упростим выражение: \[\frac{(2^4)^3 \cdot (2^3)^2}{(2^3)^6} = \frac{2^{4 \cdot 3} \cdot 2^{3 \cdot 2}}{2^{3 \cdot 6}} = \frac{2^{12} \cdot 2^6}{2^{18}} = \frac{2^{12+6}}{2^{18}} = \frac{2^{18}}{2^{18}} = 1\]

Ответ: 1

39) Сначала упростим выражение: \[2^3 \cdot 4^3 = 2^3 \cdot (2^2)^3 = 2^3 \cdot 2^{2 \cdot 3} = 2^3 \cdot 2^6 = 2^{3+6} = 2^9 = 512\]

Ответ: 512

40) Сначала упростим выражение: \[16^2 \cdot 4^3 : 8^4 = (2^4)^2 \cdot (2^2)^3 : (2^3)^4 = 2^{4 \cdot 2} \cdot 2^{2 \cdot 3} : 2^{3 \cdot 4} = 2^8 \cdot 2^6 : 2^{12} = 2^{8+6} : 2^{12} = 2^{14} : 2^{12} = 2^{14-12} = 2^2 = 4\]

Ответ: 4

41) Сначала упростим выражение: \[625 \cdot 5^7 : 125^3 = 5^4 \cdot 5^7 : (5^3)^3 = 5^4 \cdot 5^7 : 5^{3 \cdot 3} = 5^{4+7} : 5^9 = 5^{11} : 5^9 = 5^{11-9} = 5^2 = 25\]

Ответ: 25

42) Сначала упростим выражение: \[100^3 \cdot 10^{12} : 1000^4 = (10^2)^3 \cdot 10^{12} : (10^3)^4 = 10^{2 \cdot 3} \cdot 10^{12} : 10^{3 \cdot 4} = 10^6 \cdot 10^{12} : 10^{12} = 10^{6+12} : 10^{12} = 10^{18} : 10^{12} = 10^{18-12} = 10^6 = 1000000\]

Ответ: 1000000

43) Сначала упростим выражение: \[\frac{(2^2)^9 \cdot 8}{2^{20}} = \frac{2^{2 \cdot 9} \cdot 2^3}{2^{20}} = \frac{2^{18} \cdot 2^3}{2^{20}} = \frac{2^{18+3}}{2^{20}} = \frac{2^{21}}{2^{20}} = 2^{21-20} = 2^1 = 2\]

Ответ: 2

44) Сначала упростим выражение: \[\frac{27 \cdot (3^4)^6}{3^{20} \cdot 3^5} = \frac{3^3 \cdot 3^{4 \cdot 6}}{3^{20+5}} = \frac{3^3 \cdot 3^{24}}{3^{25}} = \frac{3^{3+24}}{3^{25}} = \frac{3^{27}}{3^{25}} = 3^{27-25} = 3^2 = 9\]

Ответ: 9

45) Сначала упростим выражение: \[\frac{5^{15} \cdot 5^{12}}{125 \cdot (5^8)^3} = \frac{5^{15+12}}{5^3 \cdot 5^{8 \cdot 3}} = \frac{5^{27}}{5^3 \cdot 5^{24}} = \frac{5^{27}}{5^{3+24}} = \frac{5^{27}}{5^{27}} = 1\]

Ответ: 1

Надеюсь, это поможет тебе в учебе! У тебя все получится!