5⁻ˣ = 20. *

Решим уравнение:

$$5^{-x} = 20$$

Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10:

$$lg(5^{-x}) = lg(20)$$ $$-x \cdot lg(5) = lg(20)$$ $$-x = \frac{lg(20)}{lg(5)}$$ $$x = -\frac{lg(20)}{lg(5)}$$ $$x = -\frac{lg(4 \cdot 5)}{lg(5)}$$ $$x = -\frac{lg(4) + lg(5)}{lg(5)}$$ $$x = -\frac{lg(4)}{lg(5)} - 1$$ $$x = -\frac{lg(2^2)}{lg(5)} - 1$$ $$x = -\frac{2lg(2)}{lg(5)} - 1$$

Чтобы найти приближенное значение, можно использовать калькулятор:

$$lg(2) \approx 0.3010$$ $$lg(5) \approx 0.6990$$ $$x \approx -\frac{2 \cdot 0.3010}{0.6990} - 1$$ $$x \approx -\frac{0.602}{0.699} - 1$$ $$x \approx -0.8612 - 1$$ $$x \approx -1.8612$$

Округлим до сотых:

$$x \approx -1.86$$

Ответ: $$x \approx -1.86$$