15) 40€ +12x+9= (x-4)2

1. Раскроем скобки в правой части уравнения, используя формулу квадрата разности: \[ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] \[ (x-4)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 - 8x + 16 \]
2. Перепишем уравнение с раскрытыми скобками: \[ 4x^2 + 12x + 9 = x^2 - 8x + 16 \]
3. Перенесем все члены уравнения в левую часть: \[ 4x^2 + 12x + 9 - x^2 + 8x - 16 = 0 \]
4. Приведем подобные слагаемые: \[ (4x^2 - x^2) + (12x + 8x) + (9 - 16) = 0 \] \[ 3x^2 + 20x - 7 = 0 \]
5. Решим квадратное уравнение \( 3x^2 + 20x - 7 = 0 \) через дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 400 + 84 = 484 \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{484} = 22 \]
6. Найдем корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 + 22}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 - 22}{2 \cdot 3} = \frac{-42}{6} = -7 \]

Ответ: x = 1/3, x = -7