Ⅱ 1. Решить систему уровнений x+y=2 { xy = -15 = 2. Решить систему уравнение { 2x+y=-1 x²+2y=3 3. Решить систему уравнений { x-y = 1 x²-y2=7 X 4. Решить систему

Математика, 9 класс

Давай решим эти системы уравнений по порядку! 1. Решить систему уравнений: \[\begin{cases} x + y = 2 \\ xy = -15 \end{cases}\] Выразим \(y\) через \(x\) из первого уравнения: \[y = 2 - x\] Подставим это выражение во второе уравнение: \[x(2 - x) = -15\] Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению: \[2x - x^2 = -15\] \[x^2 - 2x - 15 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \(D = (-2)^2 - 4(1)(-15) = 4 + 60 = 64\) \(x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2(1)} = \frac{2 + 8}{2} = 5\) \(x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{64}}{2(1)} = \frac{2 - 8}{2} = -3\) Теперь найдем соответствующие значения \(y\): Если \(x_1 = 5\), то \(y_1 = 2 - 5 = -3\) Если \(x_2 = -3\), то \(y_2 = 2 - (-3) = 5\) Ответ: \((5, -3), (-3, 5)\) 2. Решить систему уравнений: \[\begin{cases} 2x + y = -1 \\ x^2 + 2y = 3 \end{cases}\] Выразим \(y\) через \(x\) из первого уравнения: \[y = -1 - 2x\] Подставим это выражение во второе уравнение: \[x^2 + 2(-1 - 2x) = 3\] \[x^2 - 2 - 4x = 3\] \[x^2 - 4x - 5 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \(D = (-4)^2 - 4(1)(-5) = 16 + 20 = 36\) \(x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{36}}{2(1)} = \frac{4 + 6}{2} = 5\) \(x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{36}}{2(1)} = \frac{4 - 6}{2} = -1\) Теперь найдем соответствующие значения \(y\): Если \(x_1 = 5\), то \(y_1 = -1 - 2(5) = -1 - 10 = -11\) Если \(x_2 = -1\), то \(y_2 = -1 - 2(-1) = -1 + 2 = 1\) Ответ: \((5, -11), (-1, 1)\) 3. Решить систему уравнений: \[\begin{cases} x - y = 1 \\ x^2 - y^2 = 7 \end{cases}\] Разложим второе уравнение как разность квадратов: \[(x - y)(x + y) = 7\] Подставим первое уравнение в это разложение: \[1 \cdot (x + y) = 7\] \[x + y = 7\] Теперь у нас есть новая система: \[\begin{cases} x - y = 1 \\ x + y = 7 \end{cases}\] Сложим эти два уравнения: \[2x = 8\] \[x = 4\] Теперь найдем \(y\): \[y = x - 1 = 4 - 1 = 3\] Ответ: \((4, 3)\) Отлично, ты справился с решением этих систем уравнений! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится! Молодец!