Ⅲ С-49. Разложение многочленов на множители с использованием нескольких способов 1. Разложите на множители: 1) a) 5x² - 45; б) ах² - 4a; 2) a) 3x² - 75a²; 6) -2ay² + 2a³; в) 18с - 2р²с; г) 3ку² – 3k; в) 5х³ – 5а²х; г) вс³ – b³с.

1) a) Разложим на множители выражение 5x² - 45.

• Вынесем общий множитель 5 за скобки: 5(x² - 9).
• Применим формулу разности квадратов: x² - 9 = (x - 3)(x + 3).

Ответ: 5(x - 3)(x + 3).

б) Разложим на множители выражение ах² - 4a.

• Вынесем общий множитель a за скобки: a(x² - 4).
• Применим формулу разности квадратов: x² - 4 = (x - 2)(x + 2).

Ответ: a(x - 2)(x + 2).

2) a) Разложим на множители выражение 3x² - 75a².

• Вынесем общий множитель 3 за скобки: 3(x² - 25a²).
• Применим формулу разности квадратов: x² - 25a² = (x - 5a)(x + 5a).

Ответ: 3(x - 5a)(x + 5a).

б) Разложим на множители выражение -2ay² + 2a³.

• Вынесем общий множитель -2a за скобки: -2a(y² - a²).
• Применим формулу разности квадратов: y² - a² = (y - a)(y + a).

Ответ: -2a(y - a)(y + a).

в) Разложим на множители выражение 18c - 2p²c.

• Вынесем общий множитель 2c за скобки: 2c(9 - p²).
• Применим формулу разности квадратов: 9 - p² = (3 - p)(3 + p).

Ответ: 2c(3 - p)(3 + p).

г) Разложим на множители выражение 3ky² – 3k.

• Вынесем общий множитель 3k за скобки: 3k(y² - 1).
• Применим формулу разности квадратов: y² - 1 = (y - 1)(y + 1).

Ответ: 3k(y - 1)(y + 1).

в) Разложим на множители выражение 5x³ – 5a²x.

• Вынесем общий множитель 5x за скобки: 5x(x² - a²).
• Применим формулу разности квадратов: x² - a² = (x - a)(x + a).

Ответ: 5x(x - a)(x + a).

г) Разложим на множители выражение bc³ – b³c.

• Вынесем общий множитель bc за скобки: bc(c² - b²).
• Применим формулу разности квадратов: c² - b² = (c - b)(c + b).

Ответ: bc(c - b)(c + b).