Ⅲ С-52. Решение систем линейных уравнений способом сложения 1. Умножьте одно из уравнений системы или каждое из них на какое-либо число так, чтобы с помощью сложения можно было исключить одну из переменных: fx - y = 3, 1) a) (3x (3x + 2y = 1; {: 2) a) 4a + 26 = 3; 2a-3b = 1, 3p-c-2, B) 3p+2c-6; [a+b=4, 6) (2a+7b = 2; б) 3x + 4y = 10, 4x+3y=5; B) { 5z-7x-3, 3z-5x-2. 2. Решите способом сложения систему уравнений. Вы- полните устно проверку, подставив полученное решение в каждое из уравнений: 1) a) (x - y = 3, (x + y = 5; Su - v = -10, 2) a) (2u+ 30 = 15; 3) a) } 3a + 2b = 1, 2a + 5b = 8; 6) [a+b=2, 6) la-b=6; 2x + y = 5, (3x-5y = 1; - 34 – 2v = 12, 6) 4u + 30 = -1; B) 3z-t=4, 3z+ t = 8; в) 6m+ 3n = 3, { 2m - 2n = 4; в) [3x - 2y = 0, 5x-3y = 19. 3. Решите систему уравнений: x-2 y-2 + 4 4 x-2 = 2, 2) y-2 3 9 4 3a +1 5 3a-2 + 2b-1 3 b-3 4 = = 5 2 5', 1. 4. Найдите решение системы уравнений: x - y + z = 2, 1) x + y = 3, z - y = 1; x-y-z=0, 2) x+y-z=6, x+y+z=8.

Ответ: Решения предоставлены ниже

1. Решение систем линейных уравнений способом сложения

a) \[\begin{cases} x - y = 3 \\ 3x + 2y = 1 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 2:

\[\begin{cases} 2x - 2y = 6 \\ 3x + 2y = 1 \end{cases}\]

Сложим уравнения:

5x = 7

x = 1.4

Подставим x в первое уравнение:

1. 4 - y = 3

y = -1.6

Ответ: x = 1.4, y = -1.6

б) \[\begin{cases} a + b = 4 \\ 2a + 7b = 2 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на -2:

\[\begin{cases} -2a - 2b = -8 \\ 2a + 7b = 2 \end{cases}\]

Сложим уравнения:

5b = -6

b = -1.2

Подставим b в первое уравнение:

a - 1.2 = 4

a = 5.2

Ответ: a = 5.2, b = -1.2

в) \[\begin{cases} 3p - c = 2 \\ 3p + 2c = 6 \end{cases}\]

Вычтем первое уравнение из второго:

3c = 4

c = \frac{4}{3}

Подставим c в первое уравнение:

3p - \frac{4}{3} = 2

3p = \frac{10}{3}

p = \frac{10}{9}

Ответ: p = \(\frac{10}{9}\), c = \(\frac{4}{3}\)

2. Решение систем уравнений способом сложения

a) \[\begin{cases} x - y = 3 \\ x + y = 5 \end{cases}\]

Сложим уравнения:

2x = 8

x = 4

Подставим x в первое уравнение:

4 - y = 3

y = 1

Ответ: x = 4, y = 1

б) \[\begin{cases} a + b = 2 \\ a - b = 6 \end{cases}\]

Сложим уравнения:

2a = 8

a = 4

Подставим a в первое уравнение:

4 + b = 2

b = -2

Ответ: a = 4, b = -2

в) \[\begin{cases} 3z - t = 4 \\ 3z + t = 8 \end{cases}\]

Сложим уравнения:

6z = 12

z = 2

Подставим z в первое уравнение:

3 \cdot 2 - t = 4

6 - t = 4

t = 2

Ответ: z = 2, t = 2

3. Решение систем уравнений

1) \[\begin{cases} \frac{x-2}{4} + \frac{y-2}{4} = 2 \\ \frac{x-2}{3} - \frac{y-2}{9} = \frac{4}{3} \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 4, а второе на 9:

\[\begin{cases} x - 2 + y - 2 = 8 \\ 3(x - 2) - (y - 2) = 12 \end{cases}\]

\[\begin{cases} x + y = 12 \\ 3x - 6 - y + 2 = 12 \end{cases}\]

\[\begin{cases} x + y = 12 \\ 3x - y = 16 \end{cases}\]

Сложим уравнения:

4x = 28

x = 7

Подставим x в первое уравнение:

7 + y = 12

y = 5

Ответ: x = 7, y = 5

2) \[\begin{cases} \frac{3a+1}{5} + \frac{2b-1}{3} = 2 \\ \frac{3a-2}{2} + \frac{b-3}{4} = 1 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 15, а второе на 4:

\[\begin{cases} 3(3a + 1) + 5(2b - 1) = 30 \\ 2(3a - 2) + (b - 3) = 4 \end{cases}\]

\[\begin{cases} 9a + 3 + 10b - 5 = 30 \\ 6a - 4 + b - 3 = 4 \end{cases}\]

\[\begin{cases} 9a + 10b = 32 \\ 6a + b = 11 \end{cases}\]

Умножим второе уравнение на -10:

\[\begin{cases} 9a + 10b = 32 \\ -60a - 10b = -110 \end{cases}\]

Сложим уравнения:

-51a = -78

a = \frac{78}{51} = \frac{26}{17}

Подставим a во второе уравнение:

6 \cdot \frac{26}{17} + b = 11

\frac{156}{17} + b = 11

b = 11 - \frac{156}{17} = \frac{187 - 156}{17} = \frac{31}{17}

Ответ: a = \(\frac{26}{17}\), b = \(\frac{31}{17}\)

4. Решение систем уравнений

1) \[\begin{cases} x - y + z = 2 \\ x + y = 3 \\ z - y = 1 \end{cases}\]

Из второго уравнения выразим x: x = 3 - y

Из третьего уравнения выразим z: z = 1 + y

Подставим x и z в первое уравнение:

(3 - y) - y + (1 + y) = 2

4 - y = 2

y = 2

Подставим y в выражения для x и z:

x = 3 - 2 = 1

z = 1 + 2 = 3

Ответ: x = 1, y = 2, z = 3

2) \[\begin{cases} x - y - z = 0 \\ x + y - z = 6 \\ x + y + z = 8 \end{cases}\]

Сложим первое и второе уравнения:

2x - 2z = 6

x - z = 3

x = z + 3

Подставим x в третье уравнение:

z + 3 + y + z = 8

2z + y = 5

y = 5 - 2z

Подставим x и y в первое уравнение:

z + 3 - (5 - 2z) - z = 0

z + 3 - 5 + 2z - z = 0

2z = 2

z = 1

Подставим z в выражения для x и y:

x = 1 + 3 = 4

y = 5 - 2 \cdot 1 = 3

Ответ: x = 4, y = 3, z = 1

Ответ: Решения предоставлены выше