Ⅲ С-26. Сложение и вычитание многочленов 1. Составьте сумму и разность многочленов и приведите к стандартному виду: 2 1) a) 3a² + 7a – 5 и 3a² + 1; б) 5a + 3 и -2a² + a + 7; в) х + бу и 3 – 6у; 2 г) х2 – 3ху + y² и х² – у²; 2) а) 5y² - Зу - 1 и 8y² + 2y - 11; б) 2а2 + 3а - 2 и 5а³ - За + 2; 3 в) х³ - 3x + 15 и х³ + 3x - 15; 2 г) 8x² + 2px - 3р² и 2x² + 3рх - 3p².

Решение:

1. Составьте сумму и разность многочленов и приведите к стандартному виду:

a) $$3a^2 + 7a - 5 + 3a^2 + 1 = 6a^2 + 7a - 4$$

$$3a^2 + 7a - 5 - (3a^2 + 1) = 3a^2 + 7a - 5 - 3a^2 - 1 = 7a - 6$$

б) $$5a + 3 + (-2a^2 + a + 7) = 5a + 3 - 2a^2 + a + 7 = -2a^2 + 6a + 10$$

$$5a + 3 - (-2a^2 + a + 7) = 5a + 3 + 2a^2 - a - 7 = 2a^2 + 4a - 4$$

в) $$x + 6y + 3 - 6y = x + 3$$

$$x + 6y - (3 - 6y) = x + 6y - 3 + 6y = x + 12y - 3$$

г) $$x^2 - 3xy + y^2 + x^2 - y^2 = 2x^2 - 3xy$$

$$x^2 - 3xy + y^2 - (x^2 - y^2) = x^2 - 3xy + y^2 - x^2 + y^2 = -3xy + 2y^2$$

2. Составьте сумму и разность многочленов и приведите к стандартному виду:

a) $$5y^2 - 3y - 1 + 8y^2 + 2y - 11 = 13y^2 - y - 12$$

$$5y^2 - 3y - 1 - (8y^2 + 2y - 11) = 5y^2 - 3y - 1 - 8y^2 - 2y + 11 = -3y^2 - 5y + 10$$

б) $$2a^2 + 3a - 2 + 5a^3 - 3a + 2 = 5a^3 + 2a^2$$

$$2a^2 + 3a - 2 - (5a^3 - 3a + 2) = 2a^2 + 3a - 2 - 5a^3 + 3a - 2 = -5a^3 + 2a^2 + 6a - 4$$

в) $$x^3 - 3x + 15 + x^3 + 3x - 15 = 2x^3$$

$$x^3 - 3x + 15 - (x^3 + 3x - 15) = x^3 - 3x + 15 - x^3 - 3x + 15 = -6x + 30$$

г) $$8x^2 + 2px - 3p^2 + 2x^2 + 3px - 3p^2 = 10x^2 + 5px - 6p^2$$

$$8x^2 + 2px - 3p^2 - (2x^2 + 3px - 3p^2) = 8x^2 + 2px - 3p^2 - 2x^2 - 3px + 3p^2 = 6x^2 - px$$

Ответ:

1)

a) $$6a^2 + 7a - 4$$, $$7a - 6$$

б) $$-2a^2 + 6a + 10$$, $$2a^2 + 4a - 4$$

в) $$x + 3$$, $$x + 12y - 3$$

г) $$2x^2 - 3xy$$, $$-3xy + 2y^2$$

2)

a) $$13y^2 - y - 12$$, $$-3y^2 - 5y + 10$$

б) $$5a^3 + 2a^2$$, $$-5a^3 + 2a^2 + 6a - 4$$

в) $$2x^3$$, $$-6x + 30$$

г) $$10x^2 + 5px - 6p^2$$, $$6x^2 - px$$