01.262 ↓ ① x²-4x+3=0 9: ② 5x²+14x-3=0 25 ③x²+6=50x

Решаю уравнения, представленные на изображении.

1)

$$x^2 - 4x + 3 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac$$

$$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Ответ: $$x_1 = 3$$, $$x_2 = 1$$

2)

$$5x^2 + 14x - 3 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac$$

$$D = (14)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 196 + 60 = 256$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 + \sqrt{256}}{2 \cdot 5} = \frac{-14 + 16}{10} = \frac{2}{10} = 0.2$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 - \sqrt{256}}{2 \cdot 5} = \frac{-14 - 16}{10} = \frac{-30}{10} = -3$$

Ответ: $$x_1 = 0.2$$, $$x_2 = -3$$

3)

$$x^2 + 6 = 50x$$

Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

$$x^2 - 50x + 6 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac$$

$$D = (-50)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 2500 - 24 = 2476$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{50 + \sqrt{2476}}{2 \cdot 1} = \frac{50 + \sqrt{2476}}{2} = 25 + \sqrt{619}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{50 - \sqrt{2476}}{2 \cdot 1} = \frac{50 - \sqrt{2476}}{2} = 25 - \sqrt{619}$$

Ответ: $$x_1 = 25 + \sqrt{619}$$, $$x_2 = 25 - \sqrt{619}$$