∆ABC, ∠C = 90°, BD ⊥(ABC), AD = 2 BD. • Найдите ∠1 + ∠2.

Рассмотрим треугольник ABD. Так как BD перпендикулярна плоскости ABC, то треугольник ABD прямоугольный. По условию AD = 2BD, следовательно, катет BD в два раза меньше гипотенузы AD. Известно, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, следовательно, ∠BAD = 30°.

Так как BD перпендикулярна плоскости ABC, то BD перпендикулярна AC. Рассмотрим треугольник ADC: углы ∠1 и ∠2 являются углами прямоугольного треугольника ADC, следовательно, ∠1 + ∠2 = ∠BAD = 30°.

Ответ: 30°