3. √\frac{36a^6}{a^4b^4} при a = 6 и b = 9

Ответ: 2

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Упрощаем выражение под корнем

  Начнем с упрощения выражения под корнем:

  \[\sqrt{\frac{36a^6}{a^4b^4}} = \sqrt{\frac{36a^{6-4}}{b^4}} = \sqrt{\frac{36a^2}{b^4}}\]
• Шаг 2: Извлекаем квадратный корень

  Извлекаем квадратный корень из числителя и знаменателя:

  \[\sqrt{\frac{36a^2}{b^4}} = \frac{\sqrt{36a^2}}{\sqrt{b^4}} = \frac{6|a|}{b^2}\]

  Так как у нас переменные в квадрате, надо рассматривать модуль. Однако, т.к. по условию a = 6, то |a| = a.

  \[\frac{6a}{b^2}\]
• Шаг 3: Подставляем значения a и b

  Подставляем заданные значения a = 6 и b = 9 в упрощенное выражение:

  \[\frac{6 \cdot 6}{9^2} = \frac{36}{81}\]
• Шаг 4: Сокращаем дробь

  Сокращаем дробь на 9:

  \[\frac{36}{81} = \frac{36 \div 9}{81 \div 9} = \frac{4}{9}\]
• Шаг 5: Забыли извлечь корень.

  Делаем это:

  \[\sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}\]
• Шаг 6: Так как у нас переменные в квадрате, надо рассматривать модуль.

  Получаем в результате

  \[\frac{6|a|}{b^2} = \frac{6\cdot 6}{9^2} = \frac{36}{81} = \frac{4}{9}\]

  Теперь извлекаем корень из числителя и знаменателя по отдельности

  \[\sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} = \frac{2}{3}\]

Ответ: 2/3