564.1) √21·6·7·8; 2) √72·6·45·15; 565.1) √7·√63; 2) √8·√98; 4/72 566.1) 3√8; 2) 2√63 √28 ; 567.1) √28; 3) √54; 2) √36; 4) √66; 568. Кыскарткыла: 1) 3√20+√28+√45-√63; 4) (7√8-14√18+0,7√ 2) (2√23-8√3+3)·3√2; 5) 1+√65+3+√66; 6) (6√45-3√20+9√8

Решение заданий 564-567

Давай разберем эти примеры по порядку. Важно помнить основные свойства корней и уметь упрощать выражения.

564.1) √21·6·7·8

Сначала упростим выражение под корнем:

\[\sqrt{21 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8} = \sqrt{3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 4} = \sqrt{2^2 \cdot 3^2 \cdot 7^2 \cdot 4} = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 2 = 84\]

Ответ: 84

564.2) √72·6·45·15

Упростим выражение под корнем:

\[\sqrt{72 \cdot 6 \cdot 45 \cdot 15} = \sqrt{8 \cdot 9 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 9 \cdot 3 \cdot 5} = \sqrt{2^3 \cdot 3^2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 3^2 \cdot 3 \cdot 5} = \sqrt{2^4 \cdot 3^6 \cdot 5^2} = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5 = 4 \cdot 27 \cdot 5 = 540\]

Ответ: 540

565.1) √7·√63

Упростим выражение:

\[\sqrt{7} \cdot \sqrt{63} = \sqrt{7 \cdot 63} = \sqrt{7 \cdot 7 \cdot 9} = 7 \cdot 3 = 21\]

Ответ: 21

565.2) √8·√98

Упростим выражение:

\[\sqrt{8} \cdot \sqrt{98} = \sqrt{8 \cdot 98} = \sqrt{2^3 \cdot 2 \cdot 7^2} = \sqrt{2^4 \cdot 7^2} = 2^2 \cdot 7 = 4 \cdot 7 = 28\]

Ответ: 28

566.1) 4√72/3√8

Упростим выражение:

\[\frac{4 \sqrt{72}}{3 \sqrt{8}} = \frac{4 \sqrt{9 \cdot 8}}{3 \sqrt{8}} = \frac{4 \cdot 3 \sqrt{8}}{3 \sqrt{8}} = 4\]

Ответ: 4

566.2) 2√63/√28

Упростим выражение:

\[\frac{2 \sqrt{63}}{\sqrt{28}} = \frac{2 \sqrt{9 \cdot 7}}{\sqrt{4 \cdot 7}} = \frac{2 \cdot 3 \sqrt{7}}{2 \sqrt{7}} = 3\]

Ответ: 3

567.1) √28

Упростим выражение:

\[\sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = 2\sqrt{7}\]

Ответ: 2√7

567.3) √54

Упростим выражение:

\[\sqrt{54} = \sqrt{9 \cdot 6} = 3\sqrt{6}\]

Ответ: 3√6

567.2) √36

Упростим выражение:

\[\sqrt{36} = 6\]

Ответ: 6

567.4) √66

Упростим выражение:

\[\sqrt{66} = \sqrt{6 \cdot 11}\]

Это выражение нельзя упростить далее, так как нет полных квадратов в разложении числа 66.

Ответ: √66

Решение задания 568 (Кыскарткыла)

Это задание на упрощение выражений с корнями.

568.1) 3√20 + √28 + √45 - √63

Упростим выражение:

\[3\sqrt{20} + \sqrt{28} + \sqrt{45} - \sqrt{63} = 3\sqrt{4 \cdot 5} + \sqrt{4 \cdot 7} + \sqrt{9 \cdot 5} - \sqrt{9 \cdot 7} = 3 \cdot 2\sqrt{5} + 2\sqrt{7} + 3\sqrt{5} - 3\sqrt{7} = 6\sqrt{5} + 2\sqrt{7} + 3\sqrt{5} - 3\sqrt{7} = 9\sqrt{5} - \sqrt{7}\]

Ответ: 9√5 - √7

568.2) (2√(2/3) - 8√(3/2) + 3) · 3√2

Упростим выражение:

\[(2\sqrt{\frac{2}{3}} - 8\sqrt{\frac{3}{2}} + 3) \cdot 3\sqrt{2} = (2\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} - 8\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} + 3) \cdot 3\sqrt{2} = (2\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - 8\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + 3) \cdot 3\sqrt{2} = (2\frac{\sqrt{6}}{3} - 8\frac{\sqrt{6}}{2} + 3) \cdot 3\sqrt{2} = (\frac{2\sqrt{6}}{3} - 4\sqrt{6} + 3) \cdot 3\sqrt{2} = \frac{2\sqrt{6}}{3} \cdot 3\sqrt{2} - 4\sqrt{6} \cdot 3\sqrt{2} + 3 \cdot 3\sqrt{2} = 2\sqrt{12} - 12\sqrt{12} + 9\sqrt{2} = 2 \cdot 2\sqrt{3} - 12 \cdot 2\sqrt{3} + 9\sqrt{2} = 4\sqrt{3} - 24\sqrt{3} + 9\sqrt{2} = -20\sqrt{3} + 9\sqrt{2}\]

Ответ: -20√3 + 9√2

568.5) (1 + √6) / (3 + √6)

Упростим выражение, избавившись от иррациональности в знаменателе:

\[\frac{1 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}} = \frac{(1 + \sqrt{6})(3 - \sqrt{6})}{(3 + \sqrt{6})(3 - \sqrt{6})} = \frac{3 - \sqrt{6} + 3\sqrt{6} - 6}{9 - 6} = \frac{-3 + 2\sqrt{6}}{3} = -1 + \frac{2\sqrt{6}}{3}\]

Ответ: -1 + (2√6) / 3

568.4) 7√8 - 14√18 + 0.7√

К сожалению, в конце выражения не хватает информации после 0.7√. Предполагая, что там должен быть какой-то корень, например √32, решим с этим предположением:

\[7\sqrt{8} - 14\sqrt{18} + 0.7\sqrt{32} = 7 \cdot 2\sqrt{2} - 14 \cdot 3\sqrt{2} + 0.7 \cdot 4\sqrt{2} = 14\sqrt{2} - 42\sqrt{2} + 2.8\sqrt{2} = (14 - 42 + 2.8)\sqrt{2} = -25.2\sqrt{2}\]

Предположительный ответ: -25.2√2 (если там 0.7√32)

568.6) 6√45 - 3√20 + 9√8

Упростим выражение:

\[6\sqrt{45} - 3\sqrt{20} + 9\sqrt{8} = 6 \cdot 3\sqrt{5} - 3 \cdot 2\sqrt{5} + 9 \cdot 2\sqrt{2} = 18\sqrt{5} - 6\sqrt{5} + 18\sqrt{2} = 12\sqrt{5} + 18\sqrt{2}\]

Ответ: 12√5 + 18√2

Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как решать подобные примеры! У тебя все получится!