√(9-√43)² + √(6-√43)² упростить выражение

Для упрощения выражения √(9-√43)² + √(6-√43)² необходимо раскрыть модули, учитывая знаки подкоренных выражений.

1. Оценим знак выражения 9 - √43. Так как 9 = √81, a √81 > √43, то 9 - √43 > 0. Следовательно, |9 - √43| = 9 - √43.
2. Оценим знак выражения 6 - √43. Так как 6 = √36, a √36 < √43, то 6 - √43 < 0. Следовательно, |6 - √43| = -(6 - √43) = √43 - 6.
3. Подставим полученные выражения в исходное: $$√(9-\sqrt{43})^2 + √(6-\sqrt{43})^2 = |9-\sqrt{43}| + |6-\sqrt{43}| = (9 - \sqrt{43}) + (\sqrt{43} - 6)$$
4. Упростим выражение: $$(9 - \sqrt{43}) + (\sqrt{43} - 6) = 9 - \sqrt{43} + \sqrt{43} - 6 = 9 - 6 = 3$$

Ответ: 3