√5-√3/√5+√3+√5+1/√5-1

Для решения данного выражения необходимо упростить каждую дробь отдельно, а затем сложить результаты.

1. Упрощение первой дроби:
$$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$$
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение к знаменателю, то есть на $$(\sqrt{5} - \sqrt{3})$$:
$$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3})}{(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3})} = \frac{(\sqrt{5} - \sqrt{3})^2}{(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2} = \frac{5 - 2\sqrt{15} + 3}{5 - 3} = \frac{8 - 2\sqrt{15}}{2} = 4 - \sqrt{15}$$

2. Упрощение второй дроби:
$$\frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} - 1}$$
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение к знаменателю, то есть на $$(\sqrt{5} + 1)$$:
$$\frac{(\sqrt{5} + 1)(\sqrt{5} + 1)}{(\sqrt{5} - 1)(\sqrt{5} + 1)} = \frac{(\sqrt{5} + 1)^2}{(\sqrt{5})^2 - 1^2} = \frac{5 + 2\sqrt{5} + 1}{5 - 1} = \frac{6 + 2\sqrt{5}}{4} = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$$

3. Сложение упрощенных дробей:
$$4 - \sqrt{15} + \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$$
Приведем к общему знаменателю 2:
$$\frac{2(4 - \sqrt{15}) + 3 + \sqrt{5}}{2} = \frac{8 - 2\sqrt{15} + 3 + \sqrt{5}}{2} = \frac{11 - 2\sqrt{15} + \sqrt{5}}{2}$$

Таким образом, ответ:

$$\frac{11 - 2\sqrt{15} + \sqrt{5}}{2}$$

Ответ: $$\frac{11 - 2\sqrt{15} + \sqrt{5}}{2}$$