√7-4√3+√3. 3. Найдите значение выражения √11-6√2+√2. 4. Найдите значение выражения 2 +2√3. 5. Найдите значение выражения 2 + √3

Задание 3:

Упростим выражение \[\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{3}\]

Заметим, что 7 - 4√3 = 4 - 4√3 + 3 = (2 - √3)²

Тогда \[\sqrt{7-4\sqrt{3}} = \sqrt{(2-\sqrt{3})^2} = |2-\sqrt{3}| = 2-\sqrt{3}\]

Следовательно, \[\sqrt{7-4\sqrt{3}} + \sqrt{3} = 2 - \sqrt{3} + \sqrt{3} = 2\]

Ответ: 2

Задание 4:

Упростим выражение \[\sqrt{11-6\sqrt{2}} + \sqrt{2}\]

Заметим, что 11 - 6√2 = 9 - 6√2 + 2 = (3 - √2)²

Тогда \[\sqrt{11-6\sqrt{2}} = \sqrt{(3-\sqrt{2})^2} = |3-\sqrt{2}| = 3 - \sqrt{2}\]

Следовательно, \[\sqrt{11-6\sqrt{2}} + \sqrt{2} = 3 - \sqrt{2} + \sqrt{2} = 3\]

Ответ: 3

Задание 5:

Упростим выражение \(\frac{2}{2+\sqrt{3}} + 2\sqrt{3}\)

Избавимся от иррациональности в знаменателе дроби, умножив числитель и знаменатель на сопряженное выражение \(2 - \sqrt{3}\):

\[\frac{2}{2+\sqrt{3}} = \frac{2(2-\sqrt{3})}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})} = \frac{2(2-\sqrt{3})}{4-3} = 4 - 2\sqrt{3}\]

Тогда, \[\frac{2}{2+\sqrt{3}} + 2\sqrt{3} = 4 - 2\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 4\]

Ответ: 4