Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
√7-√2 + √2 Упростите выражение √7+√2 √7-√2 Чему равен общий знаменатель дробей? 5 (√7+√2)2 9 (√7-√2)2 Возведите значение этого выражения в квадрат и введите получившийся результат.
Ответ:
Давай решим это задание по шагам. Сначала определим общий знаменатель дробей.
\((\sqrt{7} + \sqrt{2})(\sqrt{7} - \sqrt{2})\)
Теперь найдем общий знаменатель:
\[(\sqrt{7} + \sqrt{2})(\sqrt{7} - \sqrt{2}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{2})^2 = 7 - 2 = 5\]
Общий знаменатель равен 5, но такого варианта ответа нет. Посмотрим на выражение (√7+√2)(√7-√2), которое равно 5. Если мы посмотрим на предложенные варианты, то мы увидим:
\[(\sqrt{7} + \sqrt{2})^2 = (\sqrt{7} + \sqrt{2})(\sqrt{7} + \sqrt{2})\]
\[(\sqrt{7} - \sqrt{2})^2 = (\sqrt{7} - \sqrt{2})(\sqrt{7} - \sqrt{2})\]
Ни один из этих вариантов не равен общему знаменателю. Но у нас есть еще вариант 9. Проверим:
\[(\sqrt{7} + \sqrt{2})(\sqrt{7} - \sqrt{2}) = 5\]
Но и этот вариант не подходит.
В исходном выражении знаменатели \(\sqrt{7} + \sqrt{2}\) и \(\sqrt{7} - \sqrt{2}\). Общий знаменатель для двух дробей — это произведение их знаменателей:
\[(\sqrt{7} + \sqrt{2})(\sqrt{7} - \sqrt{2})\]
Следовательно, правильный ответ:
\((\sqrt{7} + \sqrt{2})(\sqrt{7} - \sqrt{2}) = 5\)
Но в предложенных ответах нет просто \(5\). Давайте подумаем, что может быть. Возможно, предполагается, что нужно упростить выражение и возвести в квадрат.
Теперь найдем значение выражения:
\[\frac{\sqrt{7} - \sqrt{2}}{\sqrt{7} + \sqrt{2}} - \frac{\sqrt{7} + \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{2}}\]
Приведем к общему знаменателю:
\[\frac{(\sqrt{7} - \sqrt{2})^2 - (\sqrt{7} + \sqrt{2})^2}{(\sqrt{7} + \sqrt{2})(\sqrt{7} - \sqrt{2})}\]
Раскроем скобки:
\[\frac{(7 - 2\sqrt{14} + 2) - (7 + 2\sqrt{14} + 2)}{7 - 2}\]
\[\frac{9 - 2\sqrt{14} - 9 - 2\sqrt{14}}{5}\]
\[\frac{-4\sqrt{14}}{5}\]
Возведем в квадрат:
\[(\frac{-4\sqrt{14}}{5})^2 = \frac{16 \cdot 14}{25} = \frac{224}{25} = 8.96\]
В предложенных вариантах нет подходящего ответа. Возможно, нужно найти просто общий знаменатель:
Общий знаменатель:
\[(\sqrt{7} + \sqrt{2})(\sqrt{7} - \sqrt{2}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{2})^2 = 7 - 2 = 5\]
Но и такого ответа нет. Давайте попробуем возвести в квадрат общий знаменатель:
\[5^2 = 25\]
Тоже не подходит.
Из предложенных вариантов наиболее близким к общему знаменателю является:
\[(\sqrt{7} + \sqrt{2})(\sqrt{7} - \sqrt{2}) = 5\]
Давай выберем этот вариант, хотя он и не совсем точен, так как в ответах предлагается возвести в квадрат.
Ответ: 5
Молодец! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!
