1)5√2⋅2√24⋅√3 2) 3√6⋅2√12⋅√2 3) 2√2⋅4√22⋅√11 1) (√15-8)(√15+8) 2) (√15-3)(√15+3) 3) (2√5-8)(2√5+8)

Разбираемся:

В этих заданиях нам нужно упростить выражения с корнями. Будем использовать свойства корней и алгебраические формулы для упрощения.

Задание 1

1. 1) \(5\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{24} \cdot \sqrt{3}\)

   Сначала упростим выражение:

   \(5 \cdot 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{24} \cdot \sqrt{3} = 10 \cdot \sqrt{2 \cdot 24 \cdot 3} = 10 \cdot \sqrt{144} = 10 \cdot 12 = 120\)

   Ответ: 120

2. 2) \(3\sqrt{6} \cdot 2\sqrt{12} \cdot \sqrt{2}\)

   Упростим выражение:

   \(3 \cdot 2 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{12} \cdot \sqrt{2} = 6 \cdot \sqrt{6 \cdot 12 \cdot 2} = 6 \cdot \sqrt{144} = 6 \cdot 12 = 72\)

   Ответ: 72

3. 3) \(2\sqrt{2} \cdot 4\sqrt{22} \cdot \sqrt{11}\)

   Упростим выражение:

   \(2 \cdot 4 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{22} \cdot \sqrt{11} = 8 \cdot \sqrt{2 \cdot 22 \cdot 11} = 8 \cdot \sqrt{484} = 8 \cdot 22 = 176\)

   Ответ: 176

Задание 2

Используем формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)

1. 1) \((\sqrt{15} - 8)(\sqrt{15} + 8)\)

   Применяем формулу разности квадратов:

   \((\sqrt{15})^2 - 8^2 = 15 - 64 = -49\)

   Ответ: -49

2. 2) \((\sqrt{15} - 3)(\sqrt{15} + 3)\)

   Применяем формулу разности квадратов:

   \((\sqrt{15})^2 - 3^2 = 15 - 9 = 6\)

   Ответ: 6

3. 3) \((2\sqrt{5} - 8)(2\sqrt{5} + 8)\)

   Применяем формулу разности квадратов:

   \((2\sqrt{5})^2 - 8^2 = 4 \cdot 5 - 64 = 20 - 64 = -44\)

   Ответ: -44