1 √216 = —.

Шаг 1: Запишем уравнение: \[\sqrt{216^{x^2}} = \frac{1}{6^x}\]

Шаг 2: Представим 216 и 6 как степени числа 6: \[216 = 6^3\]

Шаг 3: Перепишем уравнение с учетом этого: \[\sqrt{(6^3)^{x^2}} = \frac{1}{6^x}\]

Шаг 4: Используем свойства степеней: \[(6^{3x^2})^{\frac{1}{2}} = 6^{-x}\]\[6^{\frac{3}{2}x^2} = 6^{-x}\]

Шаг 5: Так как основания степеней равны, приравняем показатели: \[\frac{3}{2}x^2 = -x\]

Шаг 6: Решим уравнение относительно x: \[\frac{3}{2}x^2 + x = 0\]\[x(\frac{3}{2}x + 1) = 0\]

Шаг 7: Найдем корни уравнения: \[x_1 = 0\]\[\frac{3}{2}x + 1 = 0\]\[\frac{3}{2}x = -1\]\[x_2 = -\frac{2}{3}\]