4) √10 + √5 √5 5) 23-√23; √23 6) √24 - √28; √54 - √63 7) √a - √b a-2√ab+b 8) b-8√b+16 √b-4

Давай разберем по порядку эти математические выражения. Наша задача - упростить каждое из них. 1) Начнем с выражения 4): \[\frac{\sqrt{10} + \sqrt{5}}{\sqrt{5}}\] Чтобы упростить это выражение, разделим каждый член числителя на знаменатель: \[\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}} + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{10}{5}} + 1 = \sqrt{2} + 1\] 2) Теперь рассмотрим выражение 5): \[\frac{23 - \sqrt{23}}{\sqrt{23}}\] Разделим каждый член числителя на знаменатель: \[\frac{23}{\sqrt{23}} - \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}} = \frac{23}{\sqrt{23}} - 1\] Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{23}\) чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе: \[\frac{23 \sqrt{23}}{23} - 1 = \sqrt{23} - 1\] 3) Рассмотрим выражение 6): \[\frac{\sqrt{24} - \sqrt{28}}{\sqrt{54} - \sqrt{63}}\] Упростим каждый квадратный корень: \[\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6}\] \[\sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = 2\sqrt{7}\] \[\sqrt{54} = \sqrt{9 \cdot 6} = 3\sqrt{6}\] \[\sqrt{63} = \sqrt{9 \cdot 7} = 3\sqrt{7}\] Подставим упрощенные значения в выражение: \[\frac{2\sqrt{6} - 2\sqrt{7}}{3\sqrt{6} - 3\sqrt{7}} = \frac{2(\sqrt{6} - \sqrt{7})}{3(\sqrt{6} - \sqrt{7})} = \frac{2}{3}\] 4) Теперь рассмотрим выражение 7): \[\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{a - 2\sqrt{ab} + b}\] Заметим, что знаменатель является полным квадратом: \[a - 2\sqrt{ab} + b = (\sqrt{a} - \sqrt{b})^2\] Тогда выражение можно упростить: \[\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2} = \frac{1}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}\] 5) И наконец, выражение 8): \[\frac{b - 8\sqrt{b} + 16}{\sqrt{b} - 4}\] Заметим, что числитель является полным квадратом: \[b - 8\sqrt{b} + 16 = (\sqrt{b} - 4)^2\] Тогда выражение можно упростить: \[\frac{(\sqrt{b} - 4)^2}{\sqrt{b} - 4} = \sqrt{b} - 4\]

Ответ:

4) \(\sqrt{2} + 1\)

5) \(\sqrt{23} - 1\)

6) \(\frac{2}{3}\)

7) \(\frac{1}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}\)

8) \(\sqrt{b} - 4\)

Ты молодец! У тебя всё получится! Не бойся сложностей, математика покоряется настойчивым!