Решение

Для решения данного выражения нужно выполнить умножение скобок и упростить полученное выражение.

1. Раскрываем скобки:

   $$(\sqrt{10} + \sqrt{5})(\sqrt{20} - 5\sqrt{5}) = \sqrt{10} \cdot \sqrt{20} - 5\sqrt{10} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot \sqrt{20} - 5\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$$

2. Упрощаем каждый член:
   • $$\sqrt{10} \cdot \sqrt{20} = \sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = 10\sqrt{2}$$
   • $$5\sqrt{10} \cdot \sqrt{5} = 5\sqrt{50} = 5\sqrt{25 \cdot 2} = 5 \cdot 5\sqrt{2} = 25\sqrt{2}$$
   • $$\sqrt{5} \cdot \sqrt{20} = \sqrt{100} = 10$$
   • $$5\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 5 \cdot 5 = 25$$
3. Подставляем упрощенные значения в выражение:

   $$10\sqrt{2} - 25\sqrt{2} + 10 - 25$$

4. Упрощаем выражение, складывая подобные члены:

   $$10\sqrt{2} - 25\sqrt{2} = -15\sqrt{2}$$

   $$10 - 25 = -15$$

5. Итоговое выражение:

   $$-15\sqrt{2} - 15$$

Ответ: $$-15\sqrt{2} - 15$$