1/√5 + 2 + 1/2 + √3 + 1/√3+√5 1. 7(√5 - √3) 2 2. 3(√4+√3) 2 3. 3(√5-√3) 2 4. 2(√5-√3) 7

Решение:

Для начала упростим каждое слагаемое, избавившись от иррациональности в знаменателе:

• \[\frac{1}{\sqrt{5} + 2} = \frac{1}{\sqrt{5} + 2} \cdot \frac{\sqrt{5} - 2}{\sqrt{5} - 2} = \frac{\sqrt{5} - 2}{(\sqrt{5})^2 - 2^2} = \frac{\sqrt{5} - 2}{5 - 4} = \sqrt{5} - 2\]

• \[\frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{2^2 - (\sqrt{3})^2} = \frac{2 - \sqrt{3}}{4 - 3} = 2 - \sqrt{3}\]

• \[\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{5})^2} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{3 - 5} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{-2} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{2}\]

Теперь сложим упрощенные выражения:

\[(\sqrt{5} - 2) + (2 - \sqrt{3}) + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{2} = \sqrt{5} - \sqrt{3} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{2} = \frac{2(\sqrt{5} - \sqrt{3}) + \sqrt{5} - \sqrt{3}}{2} = \frac{3(\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}\]

Сравним полученный результат с предложенными вариантами:

1. \(\frac{7(\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}\)
2. \(\frac{3(\sqrt{4} + \sqrt{3})}{2}\)
3. \(\frac{3(\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}\)
4. \(\frac{2(\sqrt{5} - \sqrt{3})}{7}\)

Под номером 3 находится выражение, идентичное полученному результату.

Ответ: 3