1) √3 cos x + sin x = 0;

Решим уравнение √3 cos x + sin x = 0. Разделим обе части уравнения на cos x (при условии, что cos x ≠ 0): √3 + tg x = 0 tg x = -√3 x = arctg(-√3) + πn, где n ∈ Z x = -π/3 + πn, где n ∈ Z Проверим, не являются ли решениями значения, при которых cos x = 0. Если cos x = 0, то x = π/2 + πk, где k ∈ Z. Подставим эти значения в исходное уравнение: √3 cos(π/2 + πk) + sin(π/2 + πk) = 0 При k = 0: √3 cos(π/2) + sin(π/2) = 0 + 1 = 1 ≠ 0 Таким образом, cos x ≠ 0, и деление на cos x было допустимым. Ответ: x = -π/3 + πn, где n ∈ Z

Проверка за 10 секунд: Подставив найденное решение в исходное уравнение, убеждаемся в его верности.

Доп. профит: Тригонометрические уравнения часто требуют внимательности при делении на выражения, содержащие переменные. Всегда проверяйте, не обращается ли это выражение в нуль!