√2 cosa - 2sin(45° − a) 2sin(60° + a) - √3 cos a A)0 B) -√2 C) √3 D) √2

Выполним упрощение выражения:

$$ \frac{\sqrt{2} \cos \alpha - 2 \sin(45^\circ - \alpha)}{2 \sin(60^\circ + \alpha) - \sqrt{3} \cos \alpha} $$

Используем формулы синуса разности и синуса суммы:

$$\sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b$$ $$\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$$

Разложим числитель:

$$\sqrt{2} \cos \alpha - 2 \sin(45^\circ - \alpha) = \sqrt{2} \cos \alpha - 2(\sin 45^\circ \cos \alpha - \cos 45^\circ \sin \alpha)$$ $$\sqrt{2} \cos \alpha - 2(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos \alpha - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin \alpha) = \sqrt{2} \cos \alpha - \sqrt{2} \cos \alpha + \sqrt{2} \sin \alpha = \sqrt{2} \sin \alpha$$

Разложим знаменатель:

$$2 \sin(60^\circ + \alpha) - \sqrt{3} \cos \alpha = 2(\sin 60^\circ \cos \alpha + \cos 60^\circ \sin \alpha) - \sqrt{3} \cos \alpha$$ $$2(\frac{\sqrt{3}}{2} \cos \alpha + \frac{1}{2} \sin \alpha) - \sqrt{3} \cos \alpha = \sqrt{3} \cos \alpha + \sin \alpha - \sqrt{3} \cos \alpha = \sin \alpha$$

Тогда выражение принимает вид:

$$\frac{\sqrt{2} \sin \alpha}{\sin \alpha} = \sqrt{2}$$

Ответ: D) √2