71087√727+10849 16 (log37+2). 108633= log2 3√6-log32 √6 log3 18

Решим представленные выражения:

1. $$7^{\log_{7\sqrt{7}}27 + \log_{49}16}$$
   • Представим $$\sqrt{7}$$ как $$7^{\frac{1}{2}}$$, тогда $$7\sqrt{7} = 7 \cdot 7^{\frac{1}{2}} = 7^{\frac{3}{2}}$$.
   • Представим $$49$$ как $$7^2$$, тогда $${\log_{49}16} = {\log_{7^2}16} = \frac{1}{2}{\log_{7}16} = {\log_{7}16^{\frac{1}{2}}} = {\log_{7}4}$$.
   • Получаем: $$7^{\log_{7\sqrt{7}}27 + \log_{49}16} = 7^{\log_{7^{\frac{3}{2}}}27 + \log_{7}4} = 7^{\frac{2}{3}\log_{7}27 + \log_{7}4} = 7^{\log_{7}27^{\frac{2}{3}} + \log_{7}4} = 7^{\log_{7}9 + \log_{7}4} = 7^{\log_{7}(9 \cdot 4)} = 7^{\log_{7}36} = 36$$

   $$7^{\log_{7\sqrt{7}}27 + \log_{49}16} = 36$$

2. $$(\log_3 7 + 2) \cdot \log_{63}3 = $$
   • Представим 2 как $${\log_3 9}$$.
   • $$(\log_3 7 + 2) \cdot \log_{63}3 = (\log_3 7 + {\log_3 9}) \cdot \log_{63}3 = (\log_3 (7 \cdot 9)) \cdot \log_{63}3 = {\log_3 63} \cdot \log_{63}3 = \frac{\log_{63}63}{\log_{63}3} \cdot \log_{63}3 = \frac{1}{\log_{63}3} \cdot \log_{63}3 = 1$$

   $$(\log_3 7 + 2) \cdot \log_{63}3 = 1$$

3. $$\frac{\log_3^2 3\sqrt{6} - \log_3^2 \sqrt{6}}{\log_3 18}$$
   • Представим $$3\sqrt{6} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{54}$$.
   • $$\frac{\log_3^2 3\sqrt{6} - \log_3^2 \sqrt{6}}{\log_3 18} = \frac{(\log_3 3\sqrt{6} - \log_3 \sqrt{6})(\log_3 3\sqrt{6} + \log_3 \sqrt{6})}{\log_3 18} = \frac{(\log_3 \frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{6}})(\log_3 3\sqrt{6} \cdot \sqrt{6})}{\log_3 18} = \frac{(\log_3 3)(\log_3 18)}{\log_3 18} = \log_3 3 = 1$$

   $$\frac{\log_3^2 3\sqrt{6} - \log_3^2 \sqrt{6}}{\log_3 18} = 1$$

Ответ: 36; 1; 1