√(a + b):2 = 28 √(10)² = a²+b²

Решим данную задачу.

1. Возведём обе части уравнения в квадрат:

$$\frac{a+b}{2}=28^2$$ $$\frac{a+b}{2}=784$$

2. Умножим обе части уравнения на 2:

$$a+b=1568$$

3. Выразим $$b$$ через $$a$$:

$$b=1568-a$$

4. Возведём обе части уравнения в квадрат:

$$10^2=a^2+b^2$$ $$100=a^2+b^2$$

5. Подставим значение $$b$$ в уравнение:

$$100=a^2+(1568-a)^2$$ $$100=a^2+2458624-3136a+a^2$$

6. Приведём подобные слагаемые:

$$2a^2-3136a+2458524=0$$

7. Разделим обе части уравнения на 2:

$$a^2-1568a+1229262=0$$

8. Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = (-1568)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1229262 = 2458624 - 4917048 = -2458424$$

Т.к. дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет решения в действительных числах.

Ответ: нет решения