√2x-8 ≤ √6x+13 В ответ запишите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству

Решим данное неравенство:

1. Определим область допустимых значений (ОДЗ):
   • Под знаком квадратного корня должно быть неотрицательное число:
     • $$2x - 8 ≥ 0$$
     • $$6x + 13 ≥ 0$$
2. Решим каждое неравенство:
   • $$2x ≥ 8$$
   • $$x ≥ 4$$
• $$6x ≥ -13$$
• $$x ≥ -\frac{13}{6}$$
3. Общая ОДЗ: $$x ≥ 4$$
4. Возведем обе части неравенства в квадрат, так как обе части неотрицательны:
   • $$(\sqrt{2x-8})^2 ≤ (\sqrt{6x+13})^2$$
   • $$2x-8 ≤ 6x+13$$
5. Перенесем все члены с переменной в одну сторону, а числа в другую:
   • $$2x - 6x ≤ 13 + 8$$
   • $$-4x ≤ 21$$
6. Разделим обе части на -4, при этом знак неравенства меняется:
   • $$x ≥ -\frac{21}{4}$$
   • $$x ≥ -5.25$$
7. С учетом ОДЗ ($$x ≥ 4$$) решением неравенства является $$x ≥ 4$$.
8. Наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству $$x ≥ 4$$, это 4.

Ответ: 4