1) √x + 6 = x 2)√-4x + 5 = x

Решение:

1. 1) \(\sqrt{x + 6} = x\)

   Возводим обе части в квадрат:

   \[(\sqrt{x + 6})^2 = x^2\]

   \[x + 6 = x^2\]

   Переносим все в одну сторону:

   \[x^2 - x - 6 = 0\]

   Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

   \[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25\]

   \[x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3\]

   \[x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2\]

   Проверка:

   • Для x = 3: \(\sqrt{3 + 6} = \sqrt{9} = 3\) (верно)
   • Для x = -2: \(\sqrt{-2 + 6} = \sqrt{4} = 2
     eq -2\) (неверно)

   Таким образом, x = -2 — посторонний корень.

2. 2) \(\sqrt{-4x + 5} = x\)

   Возводим обе части в квадрат:

   \[(\sqrt{-4x + 5})^2 = x^2\]

   \[-4x + 5 = x^2\]

   Переносим все в одну сторону:

   \[x^2 + 4x - 5 = 0\]

   Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

   \[D = (4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36\]

   \[x_1 = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1\]

   \[x_2 = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 6}{2} = \frac{-10}{2} = -5\]

   Проверка:

   • Для x = 1: \(\sqrt{-4 \cdot 1 + 5} = \sqrt{1} = 1\) (верно)
   • Для x = -5: \(\sqrt{-4 \cdot (-5) + 5} = \sqrt{25} = 5
     eq -5\) (неверно)

   Таким образом, x = -5 — посторонний корень.

Ответ: 1) x = 3, 2) x = 1