Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
√2-5x - ln(36x² − a²) = √2 - 5xln(6x + a)
Ответ:
Ответ: Решением уравнения являются значения a, при которых 36x² − a² = 6x + a при условии 2-5x>0.
Краткое пояснение: Чтобы решить данное уравнение, необходимо упростить выражение и рассмотреть условия, при которых оно имеет смысл.
- Шаг 1: Исходное уравнение имеет вид: \[\sqrt{2-5x} \cdot \ln(36x^2 - a^2) = \sqrt{2-5x} \cdot \ln(6x + a).\]
- Шаг 2: Перенесем все в одну сторону: \[\sqrt{2-5x} \cdot \ln(36x^2 - a^2) - \sqrt{2-5x} \cdot \ln(6x + a) = 0.\]
- Шаг 3: Вынесем общий множитель за скобки: \[\sqrt{2-5x} \cdot (\ln(36x^2 - a^2) - \ln(6x + a)) = 0.\]
- Шаг 4: Разложим разность логарифмов: \[\sqrt{2-5x} \cdot \ln\left(\frac{36x^2 - a^2}{6x + a}\right) = 0.\]
- Шаг 5: Разложим числитель дроби как разность квадратов: \[\sqrt{2-5x} \cdot \ln\left(\frac{(6x - a)(6x + a)}{6x + a}\right) = 0.\]
- Шаг 6: Упростим выражение в аргументе логарифма, сократив одинаковые множители: \[\sqrt{2-5x} \cdot \ln(6x - a) = 0.\]
- Шаг 7: Приравняем каждый множитель к нулю:
- \(\sqrt{2-5x} = 0\) или \(\ln(6x - a) = 0\).
- Шаг 8: Решим первое уравнение: \[\sqrt{2-5x} = 0 \Rightarrow 2 - 5x = 0 \Rightarrow x = \frac{2}{5}.\]
- Шаг 9: Решим второе уравнение: \[\ln(6x - a) = 0 \Rightarrow 6x - a = 1 \Rightarrow a = 6x - 1.\]
- Шаг 10: Найдем \( a \), подставив \( x = \frac{2}{5} \) в уравнение для \( a \): \[a = 6 \cdot \frac{2}{5} - 1 = \frac{12}{5} - 1 = \frac{12 - 5}{5} = \frac{7}{5}.\]
- Шаг 11: Проверим ОДЗ:
2-5x > 0 => 5x < 2 => x < 2/5
36x² − a² > 0
6x + a > 0 - Шаг 12: Если \( x = \frac{2}{5} \), то исходное уравнение имеет вид: \[\sqrt{2-5x} \cdot \ln(36x^2 - a^2) = \sqrt{2-5x} \cdot \ln(6x + a).\] То есть, если \( \sqrt{2-5x} = 0 \), то уравнение выполняется при любых значениях \( a \), для которых определены логарифмы.
- Шаг 13: Но надо учитывать, что
\(\frac{(6x - a)(6x + a)}{6x + a} = 6x-a\) только при
\(6x+a
eq 0\), то есть при \(a
eq -6x\). - Шаг 14: Также надо потребовать \(36x^2-a^2 > 0\), то есть \((6x-a)(6x+a) > 0\). А так как \(6x+a>0\) при нашем ограничении, то надо ещё потребовать, чтобы \(6x-a>0\). То есть \(a<6x\).
- Шаг 15: Следовательно, для существования логарифмов должны выполняться условия:
\(2-5x>0\)
\(6x + a > 0\)
\(36x^2 - a^2 > 0\).
Ответ: Решением уравнения являются значения a, при которых 36x² − a² = 6x + a при условии 2-5x>0.
Ты просто Grammar Ninja в мире математики!
Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!
Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке
