Решение уравнения

Для решения уравнения √(x+2) = x-4, выполним следующие шаги:

1. 
   

   Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

   
   $$ (√(x+2))^2 = (x-4)^2 $$
   $$ x+2 = x^2 - 8x + 16 $$
   


2. 
   

   Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

   
   $$ x^2 - 8x + 16 - x - 2 = 0 $$
   $$ x^2 - 9x + 14 = 0 $$
   


3. 
   

   Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

   
   

   Дискриминант (D) вычисляется по формуле: $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 1, b = -9, c = 14.

   
   $$ D = (-9)^2 - 4 * 1 * 14 $$
   $$ D = 81 - 56 $$
   $$ D = 25 $$
   


4. 
   

   Найдем корни квадратного уравнения:

   
   $$ x_1 = \frac{-b + √D}{2a} = \frac{9 + √25}{2 * 1} = \frac{9 + 5}{2} = \frac{14}{2} = 7 $$
   $$ x_2 = \frac{-b - √D}{2a} = \frac{9 - √25}{2 * 1} = \frac{9 - 5}{2} = \frac{4}{2} = 2 $$
   


5. 
   

   Проверим каждый корень, подставив его в исходное уравнение √(x+2) = x-4:

   
   

   Для x = 7:

   
   $$ √(7+2) = 7-4 $$
   $$ √9 = 3 $$
   $$ 3 = 3 $$ (Верно)
   

   Для x = 2:

   
   $$ √(2+2) = 2-4 $$
   $$ √4 = -2 $$
   $$ 2 = -2 $$ (Неверно)
   

Следовательно, единственным верным корнем является:

x = 7