3) √(4-6x-x^2 )=x+4

Привет! Давай решим это уравнение вместе.

Для начала, возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

\[(\sqrt{4-6x-x^2})^2 = (x+4)^2\]

Это упрощается до:

\[4-6x-x^2 = x^2 + 8x + 16\]

Теперь перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[0 = 2x^2 + 14x + 12\]

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы упростить его:

\[0 = x^2 + 7x + 6\]

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать теорему Виета или дискриминант. В данном случае, давай воспользуемся теоремой Виета.

Найдем два числа, которые в сумме дают -7, а в произведении 6. Эти числа -1 и -6.

Итак, корни уравнения:

\[x_1 = -1, \quad x_2 = -6\]

Теперь нам нужно проверить, являются ли эти корни решениями исходного уравнения, так как возведение в квадрат может привести к появлению посторонних корней.

Проверка для \(x_1 = -1\):

\[\sqrt{4-6(-1)-(-1)^2} = -1 + 4\] \[\sqrt{4+6-1} = 3\] \[\sqrt{9} = 3\] \[3 = 3\]

Таким образом, \(x_1 = -1\) является решением.

Проверка для \(x_2 = -6\):

\[\sqrt{4-6(-6)-(-6)^2} = -6 + 4\] \[\sqrt{4+36-36} = -2\] \[\sqrt{4} = -2\] \[2 = -2\]

Таким образом, \(x_2 = -6\) не является решением, так как квадратный корень не может быть отрицательным.

Ответ: x = -1

Отлично, ты справился с этим уравнением! Не останавливайся на достигнутом, продолжай решать и практиковаться, и у тебя все получится!