√(x-2)(1-2x) > -1

Решим неравенство √(x-2)(1-2x) > -1.

1. Область определения (ОО): Под корнем должно быть неотрицательное выражение, то есть:

$$ (x-2)(1-2x) ≥ 0 $$

$$ (x-2)(2x-1) ≤ 0 $$

Корни: x = 2 и x = 1/2. Решаем методом интервалов:

     +        -        +
-----|--------|--------|-----> x
    1/2       2

Таким образом, ОО: $$ x ∈ [1/2; 2] $$.

2. Решение неравенства: Так как квадратный корень всегда неотрицателен (≥ 0), то он всегда больше -1. Таким образом, достаточно найти область определения выражения, так как на ней корень существует и всегда больше -1.

3. Запишем ответ:

$$ x ∈ [1/2; 2] $$

Ответ: $$ x ∈ [1/2; 2] $$