6/(3 + √z) + 3/√z =

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет равен произведению знаменателей: \( (3 + \sqrt{z}) \cdot \sqrt{z} \). Домножим числитель и знаменатель первой дроби на \( \sqrt{z} \), а числитель и знаменатель второй дроби на \( (3 + \sqrt{z}) \): \[ \frac{6 \cdot \sqrt{z}}{(3 + \sqrt{z}) \cdot \sqrt{z}} + \frac{3 \cdot (3 + \sqrt{z})}{(3 + \sqrt{z}) \cdot \sqrt{z}} \]
2. Шаг 2: Выполним умножение в числителях: \[ \frac{6\sqrt{z}}{3\sqrt{z} + z} + \frac{9 + 3\sqrt{z}}{3\sqrt{z} + z} \]
3. Шаг 3: Сложим дроби, сложив числители: \[ \frac{6\sqrt{z} + 9 + 3\sqrt{z}}{3\sqrt{z} + z} \]
4. Шаг 4: Упростим числитель, сложив подобные члены: \[ \frac{9\sqrt{z} + 9}{3\sqrt{z} + z} \]
5. Шаг 5: Вынесем общий множитель 9 в числителе: \[ \frac{9(\sqrt{z} + 1)}{3\sqrt{z} + z} \]

Ответ: \( \frac{9(\sqrt{z} + 1)}{3\sqrt{z} + z} \)